Исследование крутильных колебаний вала с восемью массами

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Лабораторная работа №2

Исследование крутильных колебаний вала с восемью массами.

                                                              Группа: 3031/2

                                                      Выполнили студенты:  Калганов О.С.

       Локтионова П.И.

                                                                                                   Полоротов Ю.В.

Рузанов Ю.А.                                                                                   

                                                             Преподаватель:  Прядко А.А.

Санкт-Петербург 2009 г

Описание установки.

Испытуемая установка представляет собой вал небольшого диаметра, покоящийся в подшипниках и несущий восемь массивных дисков. Вблизи дисков расположены датчики. Вал приводится во вращение электромотором постоянного тока, связанным ременной передачей со шкивом на свободном конце коленчатого валика. Обороты электродвигателя регулируются при помощи реостата.  Установка подключена к осциллографу для снятия амплитудно-частотной характеристики, и к частотомеру чтобы измерять значения частот при достижении резонанса. Установка представлена на рисунке 1.:

Рис. 1.

Исходные данные.

Исходные данные:

Моменты инерции дисков:

Податливости участков вала:

Теоретический расчет.

По теореме моментов количеств движения:

 

Частные решения системы ищут в виде следующих функций времени:

Где Ф – амплитуда.

Подставив (2) в (1), получили систему уравнений:

Условия наличия у системы (3) решений, в которых не все величины равны нулю, заключается в равенстве нулю ее опредилителя:

 При помощи Mathcad решаем данное уравнение относительно k, предварилельно вынеся k²:

Находим коэффициенты форм колебаний:

Первая собственная частота

Вторая  собственная частота

Третья  собственная частота

По полученным данным строим формы главных колебаний.

Опытные данные.

В результате опыта были сняты амплитуды в восьми точках, вблизи с массами, для первых трех резонансов, результаты измерений показаны в таблицах 1,2 и 3.

Первый резонанс: 24,48 Гц                                                                     Таблица 1.

№	Амплитуда, дел.	Амплитуда,отн.ед.
1	3,0	1
2	2,9	0,97
3	2,2	0,73
4	1,35	0,45
5	0	0
6	-0,4	-0,13
7	-1,1	-0,37
8	-1,6	-0,53

Второй резонанс: 50,6 Гц                                                                        Таблица 2.

№	Амплитуда, дел.	Амплитуда,отн.ед.
1	1,55	0,52
2	0,7	0,23
3	0,6	0,2
4	-1,4	-0,47
5	-2,1	-0,7
6	-1,8	-0,6
7	-0,7	-0,23
8	0,9	0,3

Третий резонанс: 66,16 Гц                                                                      Таблица 3.

№	Амплитуда, дел.	Амплитуда,отн.ед.
1	2	0,67
2	0,1	0,03
3	-2,2	-0,73
4	-2,5	-0,83
5	-2,2	-0,73
6	0,2	0,06
7	1,1	0,37
8	-0,1	-0,03

По результатам эксперимента были построены формы колебаний для первой, второй и третьей собственной частоты, их вид представлен на рисунках 1,2 и 3 соответственно.

Формы колебаний:

Рис. 1 форма колебаний для первой собственной частоты.

Рис. 2 форма колебаний для второй собственной частоты.

Рис. 3 форма колебаний для третьей собственной частоты.

В результате опыта были сняты данные для построения амплитудно – частотной характеристики, эти данные приведены в таблице 4.

Опытные данные для построения АЧХ.            Таблица 4.

№	Частота, Гц	Амплитуда, дел.	Амплитуда, отн. ед.
1	66,16	2,2	0,73
2	64,55	0,6	0,2
3	54,81	0,2	0,06
4	50,21	0,5	0,17
5	31,76	0,1	0,03
6	24,48	1,7	0,57
7		0	0

После обработки экспериментальных данных была построена амплитудно – частотная характеристика, показанная на рисунке 4.

Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.

Амплитуды с каждым последующим резонансом должны уменьшаться, это хорошо заметно на построенной нами АЧХ для первых двух резонансах. Для третьего резонанса мы получили максимальную, а не минимальную амплитуду, это можно объяснить тем, что при снятии данных на осциллографе был выставлен не верный масштаб.

Для сравнения теоретических частот и  частот полученных при опыте необходимо все частоты перевести в Гц:

Первый резонанс

Второй резонанс   

Третий резонанс    

В таблице 5 приведено сравнение опытных и теоретических частот.

Сравнение опытных и теоретических частот .          Таблица 5.

Теоретические частоты, Гц	Опытные частоты, Гц
23,13	24,48
48,4	50,6
63,42	66,16

Из таблицы 5. видно что теоретические и опытные частоты  отличаются менее чем на  5 %.

Вывод:  в ходе лабораторной работы были получены собственные частоты восьмимассового валопровода. Так же был проведен аналитический расчет тех же частот. По результатам расчета и опытным данным были построены характеристики форм колебаний для различных резонансных частот. Графическая интерпретация данных характеристик позволяет утверждать о соответствии опытных данных теоретическим. Наблюдаемое расхождение в данных может быть снесено на влияние внешних факторов (неточность проводимых измерений, неточности исследуемой установки, приборные погрешности и т.п.).