Многокритериальная оптимизация

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный               университет      

gnomes_black

Многокритериальная оптимизация

По дисциплине:  Экономико-математические методы и моделирование
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Выполнил: студент  гр. ГК-08-1412            ______________                          / Семенов С.О. /

(подпись)                                                   (Ф.И.О.)

Проверил: доцент                                    ______________                                /_____________/

                                                                                                                                 (подпись)                                                                                 (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2012 год

Задание:

Оценить альтернативы, характеристики которых по четырем критериям даны в таблице 1.  «Веса» критериев приведены в таблице 2, в ней также указано, что желательно сделать с данными критериями. (символ - желательно увеличить критерий, ¯- уменьшить).

1.  Построить множество решений, оптимальных по Парето.

2.  Найти оптимальные альтернативы с помощью аддитивной функции ценности. Их целесообразно искать только среди решений оптимальных по Парето.

3.  Найти оптимальные альтернативы с помощью метода главного критерия.

4.  Решить задачу, используя метод идеальной точки. Использовать метрики (S=1),  (S=2), (S=¥);

5.  Сделать окончательный вывод об оптимальной альтернативе

Таблица 1

Альтернативы

Значения критериев по альтернативам

К1

К2

К3

К4

1

4

6

6

3

2

3

2

5

5

3

7

5

8

7

4

4

4

7

6

5

5

3

4

4

6

8

7

6

5

7

7

6

7

5

8

6

5

3

3

9

3

4

8

2

10

8

3

5

5

Таблица 2

Критерий желательно

¯

Веса

0.1

0.2

0.3

0.4

Допустимый уровень для метода главного критерия.

7

*

6

5


1.  Нахождение решений оптимальных по Парето

В результате сопоставления 10 вариантов альтернатив по четырем критериям К1, К2, К3 и К4 был сделан вывод, что невозможно однозначно сказать какие альтернативы лучше других.

2.  Аддитивная функция ценности

Линейная функция  ценности:        где i- индекс критерия оптимальности, i=1,2,.. r;

      wi – вес (важность) i-го критерия.

1) Обычно используются относительные веса, т.е.  . Они устанавливаются для соизмерения  различных целей и показывают взаимоотношения между шкалами критериев.

2) Ki- значение i-го критерия. В связи с тем что у всех критериев разная размерность, то целесообразно от значений частных критериев перейти к нормированным значениям. 

Нормированные значения вычисляются по формуле:

где  - соответственно максимальное и минимальное значения i-го критерия.

Знаменатель данной формулы -  длина шкалы, а числитель – положение критерия на ней. В этом случае значения нормированных критериев лежит  между  0 и 1 (см. таблицу 3).

Таблица 3

Похожие материалы

Информация о работе