Задание 1
Составить план строительства жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль то реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены в исходных таблицах. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целочисленный.
1. Решить задачу аналитически симплекс-методом.
2. Решить задачу посредствам MS Excel (Надстройка «Поиск решения»).
3. Составить двойственную задачу, решить её. Сравнить полученные решения с решением задачи в п.п. 1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Вариант 5.
Строительная фирма может возвести типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 2-ти, 9-ти, 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль 10, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 1.
Таблица 1.
|
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса |
|||
|
16 |
12 |
9 |
6 |
||
|
Электроэнергия |
3 |
2 |
2 |
1 |
45 |
|
Трудовые ресурсы |
7 |
5 |
2 |
2 |
80 |
|
Кирпич |
10 |
8 |
4 |
4 |
150 |
|
Бетон |
7 |
4 |
3 |
4 |
120 |
|
Пиломатериалы |
8 |
4 |
4 |
2 |
110 |
Решение:
Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов симплекс-методом
Исходная симплекс-таблица (таблица 2)
Таблица 2.
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
b |
||
|
y1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
45 |
15 |
|
x1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
5 |
2 |
2 |
80 |
11,42857 |
|
y3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
10 |
8 |
4 |
4 |
150 |
15 |
|
y4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
4 |
3 |
4 |
120 |
17,14286 |
|
y5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
4 |
4 |
2 |
110 |
13,75 |
|
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-10 |
-6 |
-3 |
-3 |
0 |
|
|
Симплекс-таблица после первой итеррации. |
|||||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
b |
||
|
x3 |
1 |
- 3/7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1/7 |
1 1/7 |
1/7 |
10 5/7 |
9 3/8 |
|
x1 |
0 |
1/7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5/7 |
2/7 |
2/7 |
11 3/7 |
40 |
|
y3 |
0 |
-1 3/7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6/7 |
1 1/7 |
1 1/7 |
35 5/7 |
31 1/4 |
|
y4 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
40 |
40 |
|
y5 |
0 |
-1 1/7 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 5/7 |
1 5/7 |
- 2/7 |
18 4/7 |
10 5/6 |
|
F |
0 |
1 3/7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 1/7 |
- 1/7 |
- 1/7 |
114 2/7 |
|
|
Симплекс-таблица после второй итеррации. |
|||||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
b |
||
|
x3 |
7/8 |
- 3/8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1/8 |
1 |
1/8 |
9 3/8 |
75 |
|
x1 |
- 1/4 |
1/4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3/4 |
0 |
1/4 |
8 3/4 |
35 |
|
y3 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
25 |
25 |
|
x4 |
- 7/8 |
- 5/8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- 7/8 |
0 |
1 7/8 |
30 5/8 |
16 1/3 |
|
y5 |
-1 1/2 |
- 1/2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 1/2 |
0 |
- 1/2 |
2 1/2 |
-5 |
|
F |
1/8 |
1 3/8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 1/8 |
-0 |
- 1/8 |
115 5/8 |
|
|
Симплекс-таблица после третей итеррации. |
|||||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
b |
||
|
x3 |
0,9 |
-0,3 |
0,0 |
-0,1 |
0,0 |
0,0 |
-0,1 |
1,0 |
0,0 |
7,3 |
|
|
x1 |
-0,1 |
0,3 |
0,0 |
-0,1 |
0,0 |
1,0 |
0,9 |
0,0 |
0,0 |
4,7 |
|
|
y3 |
-0,5 |
-0,7 |
1,0 |
-0,5 |
0,0 |
0,0 |
1,5 |
0,0 |
0,0 |
8,7 |
|
|
x4 |
-0,5 |
-0,3 |
0,0 |
0,5 |
0,0 |
0,0 |
-0,5 |
0,0 |
1,0 |
16,3 |
|
|
y5 |
-1,7 |
-0,7 |
0,0 |
0,3 |
1,0 |
0,0 |
-1,7 |
0,0 |
0,0 |
10,7 |
|
|
F |
0,1 |
1,3 |
0,0 |
0,1 |
0,0 |
0,0 |
1,1 |
0,0 |
0,0 |
117,7 |
|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.