Тест-вопросы № 1-100 по курсу "Математические основы криптологии" (Предмет науки Криптология. Минимальный неотрицательный вычет наименьшей системы вычетов), страница 4

Б) ненулевые рациональные, действительные, комплексные числа по умножению;

В) оба ответа верны.

80.  Приведите пример кольца в абстрактной алгебре?

А) целые числа (с обычным сложением и умножением);

Б) кольцо вычетов по модулю натурального числа n   (множество, образующее полную систему вычетов целых чисел по модулю nс операциями  «+»  и  «»  по  модулю n;

В) оба ответа верны.

81.  Какое множество элементов называется телом в абстрактной алгебре?

А) Тело —  это кольцо, в котором ненулевые элементы образуют группу по сложению;

Б) Тело —  это кольцо, в котором ненулевые элементы образуют группу по умножению;

В) Оба ответа неверны.

82.  При каких условиях тело является полем?

А) когда тело коммутативно;

Б) когда тело ассоциативно;

В) оба ответа неверны.

83.  Какие из приведенных элементов являются полем?

А) кольцо вычетов по модулю натурального числа n;

Б) кольцо вычетов по модулю натурального числа p  (p - простое число);

В) оба ответа неверны.

84.  Какое условие должно выполняться, чтобы поле стало полем Галуа?

А) число элементов поля должно быть конечным;

Б) число элементов поля должно быть простым;

В) оба ответа верны.

85.  Сложите числа 2 и 1 в поле Галуа третьего порядка?

А) 0;

Б) 2;

В) 3.

86.  Умножьте числа 2 и 1 в поле Галуа третьего порядка?

А) 0;

Б) 2;

В) 3.

87.  Является ли набор чисел 0,1,2,3 полем Галуа четвертого порядка?

А) да;

Б) нет;

В) не является полем при введении операции по модулю 4.

88.  Можно ли сформировать поле Галуа из последовательностей чисел (многочленов)?

А) да;

Б) нет;

В) да, если многочлен неприводим над полем своих коэффициентов.

89.  Сколько элементов содержит расширенное поле, образованное многочленами над полем GF(р) по модулю неприводимого многочлена p(x) степени m?

А) p;

Б) m;

В) p^m.

90.  В каком виде используются задания конечных полей в прикладных целях?

А) в виде кольца вычетов целых чисел по простому модулю p (поле F(p));

Б) в виде факторкольца кольца многочленов над полем GF(p) по модулю неприводимого многочлена ( поля  GF(p^t), t >  1 );

В) оба ответа верны.

91.  Существование какого элемента позволяет ввести понятие логарифма для ненулевых элементов конечного поля?

А) мультипликативного  обратного элемента;

Б) примитивного элемента;

В) оба ответа верны.

92.  Как называется эффективный алгоритм вычисления логарифма в конечном поле в общем случае?

А) алгоритм Евклида;

Б) алгоритм Галуа;

В) в настоящее время задача вычисления логарифма в конечном поле в общем случае не имеет эффективных алгоритмов решения.

93.  Выпишите полную систему вычетов по модулю 11?

А) -10,-4, 0, 5, 10, 14, 17, 20, 30, 34;

Б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11;

В) оба ответа верны.

94.  Выпишите приведенную систему вычетов по модулю 11?

А) -11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;

Б) -10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;

В) оба ответа верны.

95.  Чему будет равен минимальный неотрицательный вычет полной системы вычетов по модулю 11?

А) -5;

Б) 0;

В) 1.

96.  Чему будет равен минимальный неотрицательный вычет приведенной системы вычетов по модулю 11?

А) -5;

Б) 0;

В) 1.

97.  Чему будет равен минимальный вычет наименьшей системы вычетов по модулю 11?

А) -5;

Б) 0;

В) 1.

98.  Чему будет равен минимальный неотрицательный вычет наименьшей системы вычетов по модулю 11?

А) -5;

Б) 0;

В) 1.

99.  Какой из вычетов класса чисел -17(mod11) будет минимальным неотрицательным вычетом?

А) -17;

Б) -6;

В) 5.

100.  Какие из приведенных чисел составляют класс чисел по модулю 11?

А) -10,-4, 0, 5, 10;

Б) -17, -6, 5, 49, 27;

В) оба ответа верны.