Тест-вопросы № 1-100 по курсу "Математические основы криптологии" (Предмет науки Криптология. Минимальный неотрицательный вычет наименьшей системы вычетов), страница 3

А) в любом случае;

Б) если модуль dвзаимно прост с модулем m;

В) если dнаибольший из делителей.

58.  По какому модулю имеет место сравнение аb, если оно имеет место по нескольким модулям?

А) по модулю, равному общему наименьшему кратному этих модулей;

Б) по модулю, равному общему наибольшему делителю этих модулей;

В) по модулю, взаимно простому с  этими модулями.

59.  Какие числа образуют класс чисел по модулю т?

А) числа, равноостаточные по модулю т;

Б) числа, сравнимые по модулю т;

В) оба ответа верны.

60.  Какие числа составляют полную систему вычетов по модулю m?

А) любые т чисел, попарно несравнимые по модулю;

Б) любые т чисел, попарно сравнимые по модулю;

В) любые т чисел, взаимно простые с модулем.

61.  Выпишите полную систему вычетов по модулю 10?

А) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

Б) 0,1,3,7,9;

В) 1,3,7,9.

62.  Сколько чисел составляют приведенную систему вычетов по модулю m?

А) m чисел;

Б) (m-1) чисел;

В) (m) чисел.

63.  Сколько чисел составляют полную систему вычетов по модулю m?

А) m чисел;

Б) (m-1) чисел;

В) (m) чисел.

64.  Сколько чисел составляют минимальную неотрицательную систему вычетов по модулю m?

А) m чисел;

Б) (m-1) чисел;

В) (m) чисел.

65.  Выпишите приведенную систему вычетов по модулю 10?

А) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

Б) 1,2,3,4,5,6,7,8,9;

В) 1,3,7,9.

66.  Какая из теорем называется малой теоремой Ферма?

А) при т > 1  и  (а, т)= 1   имеемa1(modm);

Б) приpпростом и а, не делящимся наp, имеем a1(modp);

В) оба ответа верны.

67.  Сколько решений имеет сравнение axb (modm) при (а, m) = d> 1?

А) имеет одно решение;

Б) имеет d решений;

В) имеет d решений, если b делится на d.

68.  Какие процедуры из теории чисел используются при решении сравнений?

А) алгоритм Евклида;

Б) разложение в непрерывную дробь;

В) оба ответа верны.

69.  Сколько решений имеет сравнение 111x = 75 (mod 321)?

А) 1;

Б) 3;

В) не имеет решения.

70.  Сколько решений имеет сравнение 111x = 25 (mod 321)?

А) 1;

Б) 3;

В) не имеет решения.

71.  Сколько решений имеет сравнение 37x = 75 (mod 321)?

А) 1;

Б) 3;

В) не имеет решения.

72.  Сколько решений имеет сравнение 111x = 150 (mod 321)?

А) 1;

Б) 3;

В) не имеет решения.

73.  Как вычислить мультипликативный обратный элемент по заданному модулю?

А) решить сравнение первой степени с одним неизвестным;

Б) воспользоваться теоремой Ферма-Эйлера;

В) оба ответа верны.

74.  Найдите мультипликативный обратный элемент к 3 по модулю 10?

А) 3^-1;

Б) 7;

В) обратный элемент не существует.

75.  Найдите мультипликативный обратный элемент к 2 по модулю 10?

А) 2^-1;

Б) 8;

В) обратный элемент не существует.

76.  Какие группы называются абелевыми группами?

А) группы, в которых операция коммутативна;

Б) группы, в которых для любой пары   a, b G  выполняется равенство  ab= ba;

В) оба ответа верны.

77.  Какой элемент группы называется нейтральным элементом группы?

А) такой элемент е   G , что при любом a   Gвыполняются равенстваae= ea  = a;

Б) такой элемент a, что для каждого a Gнайдется элементa′G , удовлетворяющий соотношению aa′ =  a′ a =  e;

В) оба ответа неверны.

78.  Какой элемент группы называется единичным?

А) такой элемент е   G , что при любом a   Gвыполняются равенстваae= ea  = a;

Б) такой элемент a, что для каждого a Gнайдется элементa′G , удовлетворяющий соотношению aa′ =  a′ a =  e;

В) оба ответа неверны.

79.  Какие из приведенных групп являются абелевыми группами?

А) целые, рациональные, действительные, комплексные числа по сложению;