Распространение пучков с большим нормированным первеансом, страница 5

Переменная ξ есть расстояние от медианной плоскости, нормированное на длину L, определяемую из (6.3). Если ширина пучка равна ширине канала, а толщина слоя мала по сравнению с шириной пучка, то точку поворота ξ₀ можно отождествить с полушириной а из соотношения

ξ₀≃a/L                                                         (6.10)

так что ξ/ξ₀≃x/a. На рис. 6.5 приведена зависимость η от этой переменной.

Обычно стенки канала не совпадают с границами пучка. В этом случае отождествление ξ₀ с величиной a/L, где а— ширина поперечного сечения пучка, приемлемо при β близких к 1, но при β≪1 плазма простирается до стенок канала.

Для анализа решения в слое необходимо рассмотреть ток ионов, идущих к границам, и потенциал пучка относительно его границ.

А. Движение медленных ионов к границе пучка

Существуют различные механизмы образования медленных ионов внутри пучка: ионизация нейтрального газа быстрыми ионами, которая эффективна лишь в пучках очень высоких энергий; ионизация газа нейтрализующими объемный заряд электронами, которая также может иметь место при наличии у электронов достаточной энергии. Наиболее интенсивным источником медленных ионов обычно является перезарядка ионов пучка на окружающем газе. Даже если ионизация осуществляется электронами, большинство ионов возникает внутри пучка. Поэтому рассмотрим постоянную по объему вплоть до границы пучка скорость генерации ионов g. Суммарная плотность тока медленных ионов, движущихся перпендикулярно пучку, есть

.                                                         (6.11)

Если β близка к 1, то можно использовать (6.10) даже тогда, когда стенки находятся далеко от границы пучка, в этом случае получим

.                                                         (6.12)

Но L определяется из (6.3), что дает

                                                         .                                                         (6.13)

В следующем ниже разделе обсудим, при каких условиях можно считать β≈1.

Б. Расчет потенциала плазмы пучка

Другим важным параметром является потенциал в центре пучка относительно стенок канала. Потенциал должен быть распределен так, чтобы скорость потерь медленных ионов была бы равна скорости их генерации и скорость потерь электронов также соответствовала бы скорости генерации. Рассмотрим случай, когда электроны вводятся в пучок с периферии (например, вторичные электроны с ускоряющего электрода и коллектора); при этом в пучке ионизация отсутствует и существует явление перезарядки быстрых ионов на окружающем газе.

Начнем с вычисления скорости потерь ионов с каждой стороны пучка согласно (6.13), приравняв ее скорости генерации вследствие перезарядки, тогда получим соотношение

,                                                                (6.14)

где n_а— плотность нейтральных атомов или молекул, σ_с— сечение перезарядки, I_bl— ток пучка на единицу его высоты. Подставим в это выражение n₀=n_b/β из (6.5) и запишем

                                                           ,                                                                (6.46)

где eV— энергия иона пучка. Тогда имеем

                                                           .                                                                (6.16)

Поскольку ξ₀— функция β, отношение β/ξ₀ также есть функция β. Эта функция показана на рис. 6.6, и ясно, что значение β/ξ₀ дает значение β. Перед тем как сделать следующий шаг, т, е. вычислить скорость инжекции и потерь электронов, посмотрим, какие величины β получаются из (6.16) и рис. 6.6.

Рассмотрим плазму, в которой eV/kT=1000, например ионы с энергией 5 кэВ при электронной температуре 5 эВ и а=10 см. Пусть относительно низкие значения σ_c и n_a равны 5∙10^-16 см² и 3∙10¹¹ см^-3 (р≃1,3∙10^-3 Па). Тогда имеем β/ξ₀=21 и β=0,75. Высокие значения σ_c и n_a, которые составят 5∙10^-15 см² и 10¹³ см^-3 соответственно, приводят к β/ξ₀=0,063 и β=0,02. Для того чтобы ионный пучок был практически лишен медленных ионов перезарядки (β≃1), необходимо, чтобы и сечение перезарядки и давление в камере были очень малы. Заметим, что сечение перезарядки однозарядного иона аргона с энергией 5 кэВ на нейтральном атоме аргона примерно равно 10^-15 см².