Расчет передаточной функции четырехполюсника

I.Данные

Вид искомой передаточной функции  —  Y₂₁ (далее Y(P) ):

Схема активного четырехполюсника  —  схема №2

Величина сопротивления обратной связи  —  вариант г:

кОм

Используемые параметры транзистора  —  H

Номер транзистора  —  1:

H₁₁=200 Ом       H₁₂=2∙10^-4          H₂₁=30               H₂₂=10^-4  См

Схема пассивного четырехполюсника  —  №1

Вариант исходных данных для пассивного четырехполюсника  —  вариант  б:

L=10^-5 Гн             C=0.5∙10^-9 Ф           R=12 Ом

Полная схема четырехполюсника:

II. Расчет передаточной функции четырехполюсника

Для упрощения расчетов заменим транзистор схемой замещения с заданными параметрами  H, далее заменим транзисторный каскад эквивалентным генератором.

1.  Расчет U_ХХ

кОм

H₁₁=200 Ом      

H₁₂=2∙10^-4  

H₂₁=30   

H₂₂=10^-4 См

Запишем уравнения методом узловых потенциалов

Учитывая что =U_ХХ , из последнего уравнения получим:

                (1)

Запишем второй закон Кирхгофа для 1 контура:

I_1T∙H₁₁=E – H₁₂∙ U_2Т

Учитывая что U_2T=U_ХХ  получим:

I_1T=                    (2)

Подставляя  (2) в (1) получим:

Выражая U_ХХ  через Е  получим:

2.  Расчет I_КЗ  и R_Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составим уравнения Кирхгофа:

                

Подставляя последние 2 уравнения в первое получим:

Отсюда

I_КЗ== –0.15∙E

Тогда сопротивление эквивалентного генератора:

   Ом

3. Расчет передаточной функции:  Y(P)=

E₁=U_ХХ= –1923∙E

R_Г=12820   Ом

R=12     Ом

L=10^-5  Гн

C=5∙10^-10      Ф

Перейдем к операторной схеме

Рассчитаем ток I₂(P)

         (1)

Выражая в уравнении (1)   через E₁(P) и подставляя в последнее уравнение, получим:

Y(P)== =

Тогда

Y(P)=

С подставленными значениями:

Полюсы передаточной функции:

P= –6.78∙10⁵ ± 1.413∙10⁷ ∙ j

Резонансная частота:

III.Частотные характеристики четырехполюсника

1.  Расчет по передаточной функции

H(j∙w)=Y(j∙w)   

         

2. Расчет по карте нулей и полюсов

H(w)=3∙10¹³

w	lx1∙107	lx2∙107	H(w)
0	1,414	1,414	0,15
0.5∙wр	2,135	0,707	0,1987
wр	2,828	0,0707	1,5
1,5∙wр	3,549	0,721	0,10948
∞	∞	∞	0

w	φx1	φx2	φ (w)
0	85	-85	180
0.5∙wр	87	-82	175
wр	88	0	92
1,5∙wр	88	81	11
∞	90	90	0

IV.  Временные характеристики четырехполюсника

1.  Расчет импульсной характеристики g(t) 

Импульсная характеристика g(t) есть обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:  g(t)=Y(P).

 

2. Расчет переходной характеристики h(t)

Переходная характеристика h(t) есть обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, деленной на P :  h(t)=.

3. Проверка соответствия временных характеристик друг другу

Раскроем косинус разности в выражении h(t):

Проинтегрируем g(t) от 0 до t:

Сравнивая это выражение с последним выражением для h(t) и учитывая погрешности вычислений заключаем что: