Расчет схемы активного четырехполюсника. Определение АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов

ЗАДАНИЕ

Порядковый номер в журнале: 24.

Искомая передаточная функция: .

Схема активного четырехполюсника: 1.

 (Ом).

Номер транзистора: 3.

Параметры транзистора: .

 (См),               

 (См),

 (См),

 (См).

Схема пассивного четырехполюсника: 24.

 (Гн),

(Ф),

(Ом),

(Ом),

Таким образом, расчетная схема имеет вид:

Искомая передаточная функция: .

Тогда для упрощения расчетов на вход надо подключить источник тока. Имеем схему:

Применим метод эквивалентного генератора, генератором объявим следующую часть схемы:

Заменим транзистор его эквивалентной схемой. Схема, объявленная генератором, примет вид:

Здесь:

,

,

,

,

.

Найдем для этой схемы .

Запишем систему уравнений по Кирхгофу:

.

Учитывая, что  , , система уравнений примет вид:

.

Находить все токи и напряжения не имеет смысла. Найдем только . Выражение для  будет иметь вид:

Подставляя численные значения , получим:

Найдем .

Запишем систему уравнений по Кирхгофу:

Учитывая, что  , , система уравнений примет вид:

Находить все токи и напряжения не имеет смысла. Найдем только. Выражение для  будет иметь вид:

Подставляя численные значения , получим:

Найдем :

(Ом).

Составим схему с эквивалентным генератором:

Здесь .

Найдем ток  операторным методом, учитывая нулевые начальные условия.

Составим операторную схему:

Здесь .

Свернем схему.

Изобразим полученную схему:

Изобразим полученную схему:

.

Изобразим полученную схему:

По формуле распределения токов имеем:

 ,

Тогда передаточная функция будет выглядеть так:

Масштабный множитель равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Найдем нули передаточной функции:

Данное уравнение имеет один действительный корень:

Найдем полюсы передаточной функции:

.

Данное уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня:

По найденной передаточной функции найдем переходную характеристику  и импульсную характеристику .

Проверим найденные выражения для  и .

Преобразуем  и  к виду:

.

Вынесем  общий множитель за скобки. Получим:

В соответствии с тригонометрическими формулами:

 где  ,   получим:

 если угол  выражен в радианах,

, если угол  выражен в радианах,

По полученной передаточной функции для расчетной схемы  найдем АЧХ и ФЧХ.

Найдем АЧХ.

                                

        

Найдем ФЧХ.

Здесь

Построим карту нулей и полюсов.

Найдем АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.

АЧХ.

где М - масштабный множитель.

ФЧХ.

Масштабный множитель отрицательный, поэтому имеем формулу:

Измерения будем проводить в точках: , , ,  , .