Расчет нестационарного нагрева параллелепипеда

Министерство образования Российской Федерации

Красноярский Государственный Технический Университет

                                                                                                    Кафедра ТОТ

ЗАДАЧА №1.14

РАСЧЕТ  НЕСТАЦИОНАРНОГО

НАГРЕВА  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Выполнил:

                                                                                                                       студент группы Т83-1

                                                                                                        Карцев П.В.

                                                                                                     Проверил:

                                                                                                               Ромащенко А.С.

Красноярск – 2005

Дано:  b= 0,2 м

c= 3*a= 0,6 м

d= 2*а= 0,4 м

t_Ж= 1000 ⁰С   

t₀= 50 ⁰C

τ= 1500 c

λ= 40 Вт/м*К

ρ=4 кг/м³

с₀=4 Дж/кг*К

α=140 Вт/м²/К

Найти:   t₁, t₂, t₃, t₄, t₅, t₆

t_A, t_B, t_C, t_D, t_E, t_F, t_K, t_N, t_Ц, Q

Рисунок:

                                          

 

                Решение:

Данный параллелепипед образован пересечением трех неограниченных пластин, поэтому искомое распределение температур в данном параллелепипеде будет являться произведением температурных полей всех трех неограниченных пластин.

Запишем математическую постановку задачи:

Расчитаем коэффициент температуропроводности:

Введем и расчитаем следующие параметры:

 

С помощью рассчитанных параметров приведем задачу к безразмерному виду, и

разобьем задачу на три самостоятельных, так как искомое распределение

температур в данном параллелепипеде является произведением температурных

полей трех неограниченных пластин (индекс 1 – для пластины толщиной b,

2 – для пластины толщиной с, 3 – для пластины толщиной d). Тогда:

 

Решение этих задач будет иметь вид:

                 

Найдем собственные числа для первой пластины графическим методом:

Найдем собственные числа для второй пластины графическим методом:

 

Найдем собственные числа для третьей пластины графическим методом:

Найдем коэффициенты ряда для первой пластины:

Найдем коэффициенты ряда для второй пластины:

Найдем коэффициенты ряда для второй пластины:

 

Найдем температуру центра параллелепипеда:

Найдем температуру точки 1:

  

Найдем температуру точки 2:

 

                  Найдем температуру точки 3:

                 Найдем температуру точки А (температуры во всех вершинах будут одинаковы

                 в силу симметрии нагреваемого образца):

 

 

Найдем среднюю температуру параллелепипеда:

  

Найдем количество тепла, принятое параллелепипедом в процессе нагрева: