Анализ надежности элементов систем по результатам испытаний

	САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
		Отчет по лабораторной работе по дисциплине «Надежность информационных систем» Лабораторная работа № 1 «Анализ надежности элементов систем по результатам испытаний» Вариант 3
					Работу выполнил: студентка группы 5514 Шайхуллина Регина Работу принял: Юрков К.В.
			Санкт-Петербург 2010

Цель работы

Оценивание показателей надежности устройства по экспериментальным данным.

Построение математической модели распределения вероятностей наработки на отказ.

Исходные данные

Файл, содержащий результаты испытаний большого числа образцов устройства.

Порядок выполнения работы

По заданной выборке необходимо получить:

1. оценку среднего времени безотказной работы.
2. оценку выборочной дисперсии времени безотказной работы.
3. оценку интенсивности отказов как функции времени работы.
4. построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения времени безотказной работы устройства.
5. выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины.
6. проверить гипотезу, используя критерий  и критерий Колмогорова-Смирнова при значениях уровня значимости 0.1 и 0.01.
7. построить графики эмпирической и гипотетической плотности распределения, функции распределения.

В отчете должны быть представлены по всем пунктам работы

–  расчетные соотношения;

–  результаты расчетов;

а также выводы по работе в целом.

Исходный код программы

clear;

clc;

load lab1_3;

%количество испытаний

N = length(Y)

%1.оценка среднего времени безотказной работы (средняя наработка на отказ)

Average_failure = mean(Y);

disp(sprintf('Оценка среднего времени безотказной работы: %f', Average_failure));

%2.оценка выборочной дисперсии времени безотказной работы (оценка выборочной дисперсии наработки на отказ)

Dispersion = var(Y);

disp(sprintf('Оценка выборочной дисперсии времени безотказной работы: %f', Dispersion ));

%3. оценка интенсивности отказов как функции времени работы

Time = [0:1:11]; %точки, в которых будут вычисляться значения

nTime = length(Time); %количество точек в которых будут вычисляться значения

Intens = zeros(1,nTime);

for i=1:nTime-1;%(nTime-1 - количество интервалов)

    DeltaT = Time(i+1) - Time(i); %шаг

    working = sum (Y > Time(i)); %число работающих устройств в момент t(i)

    working2 = sum (Y > (Time(i)+DeltaT)); %число работающих устройств в момент t(i)+delta(t)

    failure = working - working2; %число отказавших устройств за интервал времени [t(i),t(i)+delta(t)]

    Intens(i) = failure / (DeltaT * working); %интенсивность отказов

end

figure(1);

hold on;

plot(Intens);% график интенсивности отказов

hold off;

%4.построение гистограммы и эмпирической функции распределения времени

%безотказной работы устройства

Failure_in_Iterval = histc(Y,Time); % число отказавших устройств в течение малого интервала

figure(2);

bar(Time(2:end),Failure_in_Iterval(1:end-1));%гистограмма распределения отказов

p_Not_Failure = zeros(1,nTime) %Вероятность безотказной работы устройства

for i=1:nTime

    working = sum(Y>Time(i));

    p_Not_Failure(i) = working/N; %Вероятность безотказной работы устройств в течении времени t

end

figure(3);

plot (Time,p_Not_Failure);%график безотказной работы в момент времени t

Emp_function = zeros(1,nTime); % Эмперическая функция распределения времени безотказной работы;

for i=1:nTime

    Failure_to_moment = sum(Y <= Time(i)); % число отказов к моменту времени t(i);

    Emp_function(i) = Failure_to_moment / N

end

figure(4);

hold on;

plot (Time, Emp_function); %график функции распределения отказов;

hold off;

%Исходя из графиков функции распределения, плотности распределения выдвинем

%гипотезу о том, что случайная величина Y распределена по геометрическому

%закону распределения

%m=q/p (математическое ожидание геометрического распределения)

% q = 1 - p (вероятность непоявления события("безотказной работы"))

% p = 1/(m+1) (вероятность появления события ("отказа устройства"))

%Высчитываем числовые характеристики геометрического распределения

p = 1/(Average_failure+1)

q = 1 - p

m = q/p

%6.Проверка гипотез с использованием критерия X^2 и критерия

%Колмогорова-Смирнова при значениях значимости 0.1 и 0.01

alfa1 = 0.1;

alfa2 = 0.01;

% Вычисление теоретической функции распределения отказов

p_Teor = zeros (1, nTime);

Intens_Teor = zeros (1, nTime)

for i=1:nTime

    p_Teor(i) = p*q^(i);

    Intens_Teor(i) = m;

end;

figure(3);

hold on;

plot (Time, p_Teor, 'red'); %график функции распределения отказов;

hold off;

figure(1);

hold on;

plot(Intens_Teor, 'red');% график теоретической интенсивности отказов

hold off;

% Вычисление теоретической функции ,безотказной работы

q_Teor = zeros (1, nTime);

for i=1:nTime

    q_Teor(i) = 1 - p_Teor(i);

end;

figure(4);

hold on;

plot (Time, q_Teor, 'red'); %график функции безотказной работы;

hold off;