Информатика и выч. техника \ Надежность информационных систем

Анализ надежности элементов систем по результатам испытаний, страница 2

%Вычислим критеририй хи-квадрат

Xi2=0;

 for i=1:nTime-1

    Xi2 = Xi2 + ((Emp_function(i) - q_Teor(i))^2) /(q_Teor(i))  

 end

k = nTime - 1; %Количество интервалов

m = 1; %Количество параметров, которые оценивались

r = k-m-1; %Число степеней свободы

Xi2_Tab_1 = chi2inv(1-alfa1, r) %Табличное значение критерия хи-квадрат с уровнем значимости alfa1

Xi2_Tab_2 = chi2inv(1-alfa2, r)%Табличное значение критерия хи-квадрат с уровнем значимости alfa2

disp(sprintf('Значение критеририя Пирсона: %f', Xi2));

disp(sprintf('При уровне значимости %.2f критерий Пирсона: %f',alfa1,Xi2_Tab_1));

disp(sprintf('При уровне значимости %.2f критерий Пирсона: %f',alfa2,Xi2_Tab_2));

%Вычислим критерий Колмагорова-Смирнова

dn = max(abs(Emp_function - q));

kvantil_1 = sqrt(-(log(alfa1/2)/2));

kvantil_2 = sqrt(-(log(alfa2/2)/2));

stat = sqrt(N) * dn;

disp(sprintf('Значение критеририя Колмогорова-Смирнова: %f', dn));

disp(sprintf('Квантиль распределения, соответствующая уровню значимости %.2f:%f',alfa1,kvantil_1));

disp(sprintf('Квантиль распределения, соответствующая уровню значимости %.2f:%f',alfa2,kvantil_2));

Оценка среднего времени безотказной работы

Вычисляется по формуле:

где     – совокупность значений наработки устройств ,

         N – общее количество устройств.

Оценка среднего времени безотказной работы: 0.418553

Оценка выборочной дисперсии времени безотказной работы

Вычисляется по формуле:

Оценка выборочной дисперсии времени безотказной работы: 163.353555

Оценка интенсивности отказов как функция времени работы

Вычисляется по формуле:

где     - число устройств, исправно работавших в момент ,

          - малый интервал времени.

Рис.1. Интенсивность отказов как функция времени работы

Гистограмма распределения отказов

Гистограмма распределения отказов показывает, сколько устройств отказало в течение малого интервала времени от t до t + .

Рис.2. Гистограмма распределения количества отказов в интервалах от t до t +

Гипотеза о законе распределения случайной величины

Исходя из графиков функции распределения и плотности распределения выдвигается гипотеза о том, что случайная величина имеет экспоненциальное распределение.

Проверка гипотезы критерием Пирсона

Область значений с.в. разбивается на непересекающиеся классы . Пусть  обозначает число значений выборки, содержащееся в классе . Разбиение на классы должно быть таким, чтобы при всех  выполнялось условие . Обозначим через  вероятность класса , вычисленную по теоретическому распределению.

Тогда значение критерия Пирсона вычисляется по формуле:

Плотность -распределения с  степенями свободы  имеет вид

.

Распределение  табулировано, и его таблицы можно найти во многих справочных пособиях. Однако в настоящее время целесообразнее воспользоваться компьютером для подсчета необходимых значений функции распределения. В частности, если доступна статистическая библиотека пакета MATLAB, то можно воспользоваться функцией chi2inv(1-, r), в которую передаются уровень значимости в виде входного параметра 1- и число степеней свободы в виде второго параметра  r . Функция возвращает пороговое значение  такое, что

,

где  – кумулятивная функция -распределения.

Число степеней свободы вычисляется по формуле:

=

где k – количество классов,

      m – количество параметров распределения.

Если  < ,  то гипотеза при уровне значимости  принимается (иначе отвергается).

Значение критеририя Пирсона: 0.004393

При уровне значимости 0.10 критерий Пирсона: 14.683657

При уровне значимости 0.01 критерий Пирсона: 21.665994

Гипотеза принимается при уровне значимости 0.10.

Гипотеза принимается при уровне значимости 0.01.

Проверка гипотезы критерием Колмогорова-Смирнова

Критерий вычисляется по формуле:

.

где     - эмпирическая функция распределения,

          - теоретическая функция распределения.

Квантиль распределения, соответствующий уровню значимости ,  вычисляется по формуле:

Если \sqrt{n}D_n\! < t0 , то гипотеза при уровне значимости  принимается (иначе отвергается).

Значение критерия Колмогорова-Смирнова (\sqrt{n}D_n\!):0.758721

Квантиль распределения, соответствующая уровню значимости 0.10:1.223873

Квантиль распределения, соответствующая уровню значимости 0.01:1.627624

Гипотеза принимается при уровне значимости 0.10.

Гипотеза принимается при уровне значимости 0.01.

Графики эмпирической и гипотетической функции распределения

Рис.3. Эмпирическая и гипотетическая функция распределения F(t)

Рис.5. Вероятность безотказной работы P(t) в течение времени t

Вывод

В ходе лабораторной работы по экспериментальным данным были оценены основные показатели надежности устройства. Была построена модель распределения вероятностей наработки на отказ. Была выдвинута гипотеза о том, что случайная величина, описывающая отказы устройства, подчиняется геометрическому закону распределения. Эта гипотеза была проверена с помощью критерия Пирсона и критерия Колмогорова-Смирнова и принята с уровнями значимости 0.1 и 0.01.

Из графиков видно, что в раннем периоде жизни устройства наблюдается сравнительно большое число отказов, вызванных, видимо, начальными недостатками или дефектами. Этот период называется периодом ранних отказов или периодом приработки. Далее с течением времени количество отказов уменьшается геометрически.

Скачать файл