Вложенные циклы. Вычисление последовательностей: Методические указания для выполнения лабораторной работы

PASCAL

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N5.

Тема: Вложенные циклы. Вычисление последовательностей.

Цель работы: Изучение операторов языка PASCAL, реализующих циклы.

Задание и порядок выполнения лабораторной работы

     По лабораторной работе необходимо выполнить два задания:

1. По первому заданию составить алгоритм и программу вложенных  циклов с параметром, при этом один из циклов (внешний или внутренний) реализовать оператором FOR, а другой WHILE или REPEAT.
2. По второму заданию составить алгоритм и программу вычисления последовательностей.

По каждому заданию необходимо:

·  Проанализировать задание,  установить, какие величины являются входными параметрами, какие выходными.

·  Составить таблицу соответствия для переменных.

·  Составить блок схему алгоритма.

·  По  разработанному алгоритму составить программу на языке PASCAL.

·  В  редакторе  среды  BORLAND-PASCAL  ввести программу и отредактировать ее.

·  Осуществить компиляцию и отладку программы.

·  Получить листинг программы и результаты ее работы.

·  Оформить  отчет  по работе и ответить на контрольные вопросы.

Порядок решения задачи вложенных циклов

Составить программу для вычисления значения функции F(x,y) на отрезке [x_n, x_k] с шагом Dx и  [y_n, y_k] с шагом Dy. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой – значения аргумента x, второй столбец  – значения аргумента y, третий столбец - соответствующие значения функции.

           

            при 0^o £ х £ 135^o и Dх=45^o ,  -30^o £ y £ 30^o и Dy=10^o.

В данной задаче необходимо вычислить значения функции F(x,y) при одновременном изменении аргументов x и y. Порядок изменения аргументов x и y в данной задаче является независимым, поэтому не имеет значения по какому переменной цикл будет внешним, а по какой внутренним. Рассмотрим алгоритмическую и программную реализацию задачи с внешним циклом по переменной x и оператором FOR, а внутренний цикл по переменной y с оператором WHILE.

Для использования оператора FOR необходимо определим число повторений Nx по переменной х, изменяющейся с шагом  Dх:

            .  

Таблица соответствия переменных:

Так как переменная x задана в градусах, а аргумент тригонометрических функций языка BORLAND-PASCAL должен быть в радианах, необходимо преобразовать градусы в радианы и ввести дополнительную переменную rg  - переводной множитель:

            .

Имя математической переменной

F(x)

x

xn

xk

Dх

y

yn

yk

Dy

i

Nx

rg

Переменная языка  BORLAND -PASCAL

F

x

xn

xk

dx

y

yn

yk

dy

i

Nx

rg

Тип переменной

R

R

R

R

R

R

R

R

R

I

I

R

           Составление алгоритма

           

 Составление программы

 

Для печати значений аргумента как целых чисел задается формат х:2:0, в котором разряды за десятичной точкой отсутствуют.После  компиляции  и  отладки  программу необходимо запустить на выполнение, полученную таблицу значений функции поместить в отчет.

Вычисление последовательностей

Пример 1

Для заданного вещественного x и малой величины e вычислить сумму ряда:            ,

Включив в нее только слагаемые, превышающие e. Последовательность выражается формулой:

Таблица соответствия

Имя математической переменной	x	ai	S	e	i
Переменная языка BORLAND PASCAL	x	a	S	Eps	i
Тип переменной	R	R	R	R	Int

Алгоритм задачи

Составление программы

           

Пример 2

Вывести на экран первые n (n>2) чисел Фибоначчи. Подсчитать сколько среди них четных чисел.

Последовательность чисел Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …,

выражается формулой:

Таблица соответствия

При вычислении рекуррентной последовательности с глубиной 2 уже нельзя обойтись одной переменной. Понадобится три переменные, поскольку для нахождения очередного элемента необходимо помнить значения двух предыдущих.

Имя математической переменной	ai	ai-1	ai-2	k	i	N
Переменная языка BORLAND PASCAL	F	F1	F2	k	i	N
Тип переменной	R	R	R	I	I	R

           Составление алгоритма

Составление программы

      

После компиляции и  отладки  программу  необходимо  запустить на  выполнение.

Пример 3

Вычислить N-ый элемент арифметической прогрессии.

Таблица соответствия

Имя математической переменной	Ai	N	i
Переменная языка BORLAND PASCAL	A	N	i
Тип переменной	I	I	I

Составлениеалгоритма

Программу можно написать с использованием оператора цикла по параметру FOR, т.к. число повторений задается в переменной N.

Составление программы

       

После компиляции и  отладки  программу  необходимо  запустить на  выполнение.

Пример 4

Для последовательности y0, y1,…yi, образованной по закону:

            y0 = x;

           

           

                        ¼