Построение гистограммы и графика эмпирической функции распределения

Страницы работы

Содержание работы

Электротехника \ Основы теории цепей

6 страниц (Word-файл)

Скачать файл

выборка 163

выборка

164

[-0,4;0,5]

[-0,4;0,5]

Выборка 163

0,5293

1,0525

0,0405

-0,21

2,0137

-1,077

0,9466

0,5732

-0,499

0,6525

1,3832

0,3322

0,2652

-1,888

-1,005

1,3238

-1,147

0,3384

0,7108

0,6858

-0,816

0,18

0,776

-1,344

-0,633

-1,683

-0,1

-1,276

-1,096

-0,763

-1,278

0,7818

0,9604

1,0098

0,705

0,7928

-1,996

0,6751

1,7536

0,8408

0,2878

-0,061

-0,582

-1,105

-0,931

-0,066

-0,188

-0,346

1,9303

0,673

Выборка 164

0,4406

0,2635

0,145

1,1332

0,987

0,2278

-0,255

0,1385

-0,47

-1,212

-0,975

-1,48

-0,908

-0,663

1,3251

0,1572

-0,926

1,3106

0,7255

0,8143

-0,024

-0,388

0,7273

-0,137

-1,989

-0,565

0,5663

2,6339

1,7368

0,0039

1,1871

-0,15

0,5542

1,7502

0,1524

-0,898

1,297

0,022

0,0271

-0,031

0,3057

-0,269

-0,249

-0,382

0,3554

-0,812

0,8608

0,1702

1,9112

0,7695

Задание 1.

По выборке 163:

А) Построить гистограмму

Находим количество групп и величину интервала.

К=5

Б) Построить график эмпирической функции распределения.

Выполнен на отдельном листе.

В) Получить оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициентов эксцесса и асимметрии.

Для их нахождения понадобится:

Получается:

Г) Чтобы проверить гипотезу о нормальности теоретического распределения, применим гипотезы Андерсона-Дарлинга и Жарка-Бера.

Критерий Жарка-Бера:

Для расчетов потребуются коэффициенты асимметрии и эксцесса:

р=1,034

По ε находим С: ; С=-2ln ε

Для ε=0,05 C=5,99

Вывод: Гипотеза Н₁ верна.

Критерий Андерсона-Дарлинга:

Для расчетов потребуется:

Получаем:

А²=0,452

А^2*=0,459

Вывод: Гипотеза Н₁ неверна.

Д) Построить доверительные интервалы с уровнями доверия 0,9 и 0,95 для каждого из неизвестных параметров распределения.

Доверительный интервал для а при неизвестном σ²

При τ=1,68 (-0,4032≤ а ≤0,1352)

При τ=2,01 (-0,4561≤ а ≤0,1881)

Доверительный интервал для σ²при неизвестном а:

При (0,9482≤ ≤1,8538)

При (0,8958 ≤ ≤1,9937)

Задание 2.

По двум выборкам проверить:

А) гипотезу об их независимости

Для расчета p воспользуемся формулой:

При расчете сумма будет включать в себя девять слагаемых, которые мы опустим.

Получаем:

ε=0,05

С= h_1-ε=9,49

И определяем верную гипотезу

Вывод: Верна первая гипотеза.

Б) Проверим гипотезу однородности в предположении нормальности этих выборок

Критерий Фишера:

Получаем:

p=1,704

По ε находим f_1-_ε-квантиль уровня 1-ε Распределения F_n_-1,_m_-1

ε =0,05 f_1-_ε=1,61

Вывод: Верна первая гипотеза.

Критерий Стьюдента:

Получаем:

Где квантиль уровня распределения

=1,98

Вывод: Верна первая гипотеза

В) Проверим гипотезу однородности в отсутствие сведений о нормальности (критерий Вилкоксона, Манна, Уитни)

Проверяется сложная гипотеза

H₁ = { } при альтернативе H₂ = {H₁ неверна}.

Составим из выборок общий вариационный ряд и подсчитаем U. В общем вариационном ряду ранги (номера мест, которые занимают элементы выборки Y в этом ряду).