Исследование электростатического поля при помощи кривых равного потенциала и силовых линий (Лабораторная работа № 46)

закону Кулона взаимодействия между точечными зарядами

, где  Q₀ – заряд, образующий поле, Кл;  r – расстояние между зарядами  Q₀ и Q, м;  - диэлектрическая проницаемость среды;   = 8,85* 10^-12 Ф/м  - диэлектрическая постоянная вакуума.

Напряженность поля, созданная точечным зарядом

Линия, касательная к которой  в каждой точке совпадает по направлению с напряженностью электростатического поля, называется силовой линией, причем  их густота характеризует численное значение напряженности (рис. 1).

Графическое изображение полей с помощью силовых линий представлено на рис. 20.1, где    а – поле положительного точечного заряда;  б – поле отрицательного  точечного заряда; в – поле двух разноименных точечных зарядов

						б)
		а)
										в)

Рис. 1

Энергетической характеристикой поля является потенциал

где    - потенциал данной точки поля, В;   – работа, Дж.

Потенциал поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда их данной точки поля в  бесконечность.

Работа по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую равна разности потенциалов этих точек

Работа по перемещению заряда  Q между точками, потенциалы которых    и  

Потенциал поля точечного заряда  Q₀  на расстоянии  r 

Электростатическое поле является  консервативным. Работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от траектории, а определяется лишь положением начальной и конечной точек перемещения.

Каждой точке поля соответствует свой потенциал, который является функцией расстояния.  Однако, можно выделить такую совокупность точек, для которых потенциал одинаков.

Геометрическое место точек равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Силовые линии везде перпендикулярны к поверхности равного потенциала (рис. 2).

Между напряженностью поля и потенциалом существует соотношение  .

Напряженность поля численно равна изменению потенциала на единицу длины,  отсчитанной в перпендикулярном к поверхности потенциала направлении. Знак  (-) говорит о том, что напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Графическое изображение полей с помощью сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий показано на рис. 2., где    а – поле положительного точечного заряда; б – поле отрицательного точечного заряда;  в  - поле двух разноименных зарядов;   .... -  потенциалы поверхностей

Рис. 2

Величина   показывает  быстроту изменения потенциала в направлении, перпендикулярном к эквипотенциальной поверхности и называется градиентом потенциала,  ,   где    qrad j - градиент потенциала, В/м.

Градиент потенциала направлен противоположно вектору напряженности поля (см. рис. 2).

Ортогональность силовых линий и поверхностей равного  потенциала существенно облегчает как экспериментальное, так и теоретическое исследование электростатического поля. По найденным значениям вектора напряженности можно построить поверхности равного потенциала и наоборот: найденное положение поверхностей равного потенциала позволяет построить силовые линии поля.

Экспериментально измерения потенциалов оказываются проще, чем измерения напряженности поля, так как большинство приборов, пригодных для изучения полей, измеряют разность потенциалов. Поэтому в данной работе экспериментально изучается распределение потенциалов в поле.

Силовые линии строятся как ортогональные кривые к экспериментально найденным поверхностям равного потенциала.

2    ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ  И  МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В данном эксперименте постоянные электростатические поля моделируются с помощью постоянного тока, который пропускают через