Информатика. Работа с матрицами в MathCAD. Решение систем линейных уравнений: Методические указания к компьютерному практикуму

УДК 681.3(075)

Информатика. Работа с матрицами в MathCAD. Решение систем линейных уравнений: Методические указания к компьютерному практикуму / Сост. А.Д. Бурменский, И.В. Каменских, Н.С. Гуменюк. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре гос. тех. ун-т», 2007. - 28 с.

Методические указания посвящены вопросам работы с массивами в системе MathCAD. Рассматриваются принципы формирования массивов, основные векторные и матричные операции и функции, а также использование матриц при решении систем линейных уравнений.

Предназначены для студентов направления 180100 "Кораблестроение и океанотехника", специальностей  180101 "Кораблестроение" и 190701 “Организация перевозок и управление на транспорте” дневной и заочной форм обучения.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета  ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет".

Согласовано с научно-информационным отделом.

Рецензент  С.Д. Чижиумов

Редактор

_________________________________________________________

Подписано в печать

Формат 60 ´ 84 1/16.Бум.тип. №3. Печать офсетная.

Усл.печ.л.         Уч.-изд.л.          Тираж 100.  Заказ            

Редакционно-издательский отдел Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 

681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

Полиграфическая лаборатория Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 

681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

1  МАССИВЫ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Массивы – один из типов данных, с которым оперирует MathCAD. Массивом (Array) называется упорядоченная заданным образом последовательность числовых или символьных элементов имеющая уникальное имя. В качестве элементов массива могут использоваться числа, символы и матрицы. Достоинством MathCAD является то, что массивы в нем отображаются в традиционном для математики представлении в виде прямоугольных таблиц.

Исходя из структуры все массивы MathCAD делятся на три большие группы:

-  Матрицы (Matrices). Матрицей называется двумерный массив в виде прямоугольной таблицы числовых или символьных элементов, содержащий m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины).

-  Векторы (Vectors). В MathCAD под этим термином обозначается матрица содержащая один столбец (вектор-столбец) или матрица содержащая одну строку (вектор-строка).

-  Тензоры (Nested Arrays). Так называемые вложенные массивы. Матрицы или векторы, элементы которых также являются массивами.

Пример 1. Типы  отображения массивов:

 

Порядковый номер элемента в массиве является его адресом и называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значения 0 или 1. По умолчанию значение переменной ORIGIN = 0. Это означает, что нумерация индексов элементов массива будет начинаться с 0. Для присваивания первому элементу номера 1 необходимо перед работой с массивами изменить значение системной переменной на

ORIGIN := 1

Система MathCAD содержит большое количество процедур и функций для работы с матрицами. Основные из них сосредоточены в панели инструментов работы с матрицами Matrix (Матричные), которая вызывается путем выбора пиктограммы  из математической панели инструментов (рисунок 1).

За кнопками панели закреплены следующие функции:

 - Определение размеров матрицы (Matrix or Vector).

 - Ввод нижнего индекса (Subscript).

 - Вычисление обратной матрицы (Inverse).

 - Вычисление определителя матрицы: ; вычисление длины вектора (Determinant).

 - Поэлементные операции с матрицами: если  ,   , то  (Vectorize).  

 - Выделение столбца матрицы: - j-й столбец матрицы (Matrix Colums).

 - Транспонирование матрицы:  (Matrix Transpose).

 - Определение диапазона изменения ранжированной переменной (Range Variable).

 - Вычисление скалярного произведения векторов: (Dot Product).

 - Вычисление векторного произведения двух векторов:  (Cross Product).

 - Вычисление суммы компонентов вектора: (Vector Sum).

 - Визуализация цифровой информации, сохраненной в матрице (Picture).

Для того чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в выделенной