Информатика. Решение нелинейных уравнений и систем в MathCAD. Решение систем линейных уравнений: Методические указания к компьютерному практикуму

того чтобы как можно точнее задать значение корня в первом приближении, следует построить график функции и решить уравнение графически. В данном случае, графическим решением уравнения будет являться абцисса точки пересечения графика функции с осью у=0.

3) Для нахождения графического решения воспользуемся режимом трассировки графика. Для этого следует выделить график и щелкнуть по кнопке  панели инструментов Graph (Графические). На экране появится диалоговое окно X-Y Trace (рисунок 1).

Поместив маркер на какую-либо интересную точку графика, можно примерно определить ее координаты. Однако вручную трудно точно совместить маркер с выбранной точкой графика, поэтому предусмотрен режим слежения за кривой графика. Он реализуется включением опции Track Data Points. При этом перемещение маркера происходит по кривой графика, и можно легко установить его точно на любую точку этой кривой.

После того как был приближенно установлен маркер на точку пересечения графика с осью абсцисс, в поле X-Value будет отражаться графическое решение уравнения. Это значение следует занести в рабочий документ в качестве начального значения переменной поиска корня.

Для этого следует нажать на кнопку  диалогового бокса X-Y Trace, при этом значение окна будет помещено в буфер обмена. Далее следует с помощью главного меню [Edit/Paste]  или пункта контекстного меню Paste вставить значение графического решения уравнения в качестве значения переменной начального поиска.

4) На следующем этапе следует записать выражения с функцией root и вывести полученное значение.

5) Обязательно следует провести проверку полученного решения.

Пример 1.2. Решение нелинейного уравнения

Очень важной характеристикой решения является его точность. В MathCAD можно регулировать величину погрешности решения, изменяя значение специальной системной переменной TOL (от английского tolerance – точность). Строго говоря, TOL – это параметр, определяющий условие прекращения итераций. То есть цикл численного алгоритма поиска решения корня уравнения остановит свою работу и выдаст последнее значение x, если f(x) примет значение меньшее, чем значение параметра TOL.

Изменить величину этой встроенной переменной можно либо при помощи команды Math/Options/Built-in variables/TOL (Математические/ Опции/Системные переменные/TOL), либо выполнив соответствующее переопределение значения TOL непосредственно перед функцией численного решения. По умолчанию значение TOL = 0,001.

На приведенном выше примере можно заметить, как влияет изменение точности решения на точность результата.

1.2 Функция root на интервале приближений

Если необходимо найти корень некоторого уравнения, причем известен интервал, в котором он находится, то проще использовать функцию root с 4 аргументами:

root(f(x), x, a, b) , где f(x) – функция, определяющая уравнение; х – переменная; a и b – границы интервала локализации. Обязательным условием является то, что значения функции на концах интервала должны быть противоположных знаков. Это связано с особенностью реализуемого алгоритма.

Пример 1.3. Поиск корня уравнения на заданном интервале.

Полученный второй результат в рассмотренном примере отличается от первого решения, хотя корень х1 находится в заданном интервале