Схемы замещения различных последовательностей

Лекция 16,17

Схемы замещения различных последовательностей.

При применении метода симметричных составляющих при исследовании несимметричных режимов первоочередной задачей является составление схем замещения трех последовательностей (прямой, обратной, нулевой).

Схема замещения прямой последовательности аналогична схеме замещения, составляемой для расчета трехфазного короткого замыкания.

Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, а отличаются только чередованием фаз, то  схема замещения обратной последовательности по своей конфигурации аналогична схеме замещения прямой последовательности. В схеме замещения обратной последовательности  отсутствуют ЭДС и сопротивления генератора,  нагрузок остаются постоянными с течением времени и равными сопротивлению в нулевой момент времени.

Токи нулевой последовательности совпадают по фазе и будут протекать только в том случае, если есть путь возврата этих токов (заземленные нейтрали, емкостные связи) и, следовательно, схема замещения нулевой последовательности по своей конфигурации будет отличаться от схемы замещения прямой последовательности. Схема замещения нулевой последовательности определяется соединением обмоток участвующих трансформаторов и автотрансформаторов (она будет ограничена обмотками трансформатора соединенного в треугольник), ЭДС генераторов отсутствует. Вследствие того, что схема замещения нулевой последовательности составляется для одной фазы, а в нейтрали протекают токи утроенной величины, то сопротивление нейтрали в схему замещения вводится утроенной величиной.

Началом схемы замещения прямой и обратной последовательностей являются свободные концы генераторных ветвей, а концом точка нарушения симметрии.

Началом схемы замещения нулевой последовательности являются точки заземления, а концом – точка нарушения симметрии.

Существует два вида несимметрии: продольная и поперечная.

Рисунок 1.- Расчетная схема

Продольная несимметрия

Наиболее частыми видами продольной несимметрии является либо обрыв одной, либо двух фаз. Рассмотрим обрыв в точке М одной фазы (рис.1).

Рисунок 2.- Схема замещения прямой последовательности

Рисунок 3. – Схема замещения обратной последовательности

Рисунок 4. – Схема замещения нулевой последовательности

Поперечная несимметрия

К поперечной несимметрии относятся  все виды несимметричных коротких замыканий. Рассмотрим короткое замыкание в точке К (рис.1).

Рисунок 5. - Схема замещения прямой последовательности

Рисунок 6. – Схема замещения обратной последовательности

Рисунок 7. – Схема замещения нулевой последовательности

Поперечная несимметрия  в произвольной точке трехфазной системы может быть представлена присоединением в этой точке неодинаковых сопротивлений.

Расчет данной схемы в общем виде очень громоздкий, поэтому расчет проводят для каждого вида поперечной несимметрии (для каждого вида несимметричного КЗ), используя характеризующие его граничные условия.

Примим, что фаза А находится в условиях, отличных от условий двух других фаз.

(1)       (2)

(3)

Однофазное короткое замыкание

В системе (2) из уравнения (2) вычтем уравнение (3):

В системе (2) просуммируем уравнения (2) и (3)

                                                                                        (4)

Подставим в систему (1) вместо I_A2 и I_A0  I_A1 и просуммируем уравнения (2) и (3):

                                                                                         (5)

Зная значения токов всех последовательностей особой фазы из системы (2) можно найти значение токов всех последовательностей остальных фаз.

Систему уравнений (1) можно переписать:

                                                                                                   (6)

Зная значения напряжений всех последовательностей особой фазы из системы (3) можно найти значение напряжений всех последовательностей остальных фаз.

                                                     (7)

m – коэффициент взаимосвязи токов, показывающий во сколько раз модуль тока поврежденной фазы > модуля тока прямой последовательности.

При построении векторных диаграмм необходимо учесть, что сопротивление схемы приняты чисто индуктивными и следовательно вектор напряжения каждой фазы будет опережать вектор тока этой фазы на 90°.

Векторная диаграмма однофазного короткого замыкания.

Угол q между токами неповрежденных фаз зависит от соотношения между Х_2рез и Х_0рез.  Он изменяется в широких пределах   60° £q< 180°.

Двухфазное короткое замыкание

При двухфазном коротком замыкании связи с землей нет и следовательно нет пути для токов нулевой последовательности

                                                                                       (1)

Из системы (3) вычтем из уравнения (2) уравнение (3):

                                                                                     (2)

Подставим (2) в уравнение (2) системы (1) с учетом (1):

 

Данное выражение подставим в уравнение (1) системы (1):

                                                                                                               (3)

Так как , то и . По уравнениям системы (3) можно найти напряжения всех фаз.

Векторная диаграмма двухфазного КЗ

Двухфазное короткое замыкание на землю

Вычтем из уравнения (2) уравнение (3) системы (3):

Просуммируем уравнение (2) и (3) системы (3):

                                                                                 (1)

Из граничного условия для данного вида КЗ:

                                                                                 (2)

            

           

Выражение (2) можно переписать:

 

Подставим в уравнение (1) системы (1) U_A1:

По токам  и напряжениям всех  последовательностей можно найти токи и напряжения всех фаз:

В зависимости от соотношения Х_2рез и Х_0рез значение коэффициента m^(1,1) находится в прделах:

Угол q между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между Х_2рез и Х_0рез.  Он изменяется в широких пределах               60° < q< 180°.