Создание модели синхронного генератора в фазных координатах. Исследование влияния демпферных обмоток на электромагнитный переходный процесс, страница 2

3)  в магнитной системе машины отсутствуют какие-либо потери;

4)  конструктивное выполнение машины обеспечивает полную симметрию фазных обмоток статора. Равным образом ротор также симметричен относительно своих продольной и поперечной осей;

5)  предполагается, что как специально созданная продольная демпферная обмотка, так и все прочие естественные демпферные контуры, которые могут  быть в продольной оси ротора, заменены одной эквивалентной продольной демпферной обмоткой. Аналогично предполагается, что в поперечной оси ротора также имеется только одна эквивалентная поперечная демпферная обмотка;

6)  частота вращения ротора машины в течение рассматриваемого переходного процесса постоянна и равна синхронной.

Математические выкладки при учете демпферных обмоток значительно сложнее, и за громоздкостью получающихся выражений труднее понять их физический смысл.

Допущения, принятые для энергосистемы:

§  в режиме, предшествующем аварийному, токи всех фаз равны нулю, нагрузка не учитывается;

§  в аварийном режиме переходное сопротивление и сопротивление дуги равны нулю;

§  участок между генератором и местом повреждения является линией, имеющей только продольные активное и индуктивное сопротивления, причём эти сопротивления одинаковы для всех последовательностей.

1.2. Математическая модель генератора.

Дифференциальные уравнения равновесия э.д.с. и падений напряжений в каждой из обмоток имеют вид:

(1)

где  — активные сопротивления соответственно контуров каждой фазы;

 — активное сопротивление обмотки возбуждения;

, — потокосцепления статорных, роторных обмоток по соответствующим осям и обмотки возбуждения;

 — токи в статорных, роторных обмотках по соответствующим осям и в обмотке возбуждения;

 — напряжения статорных обмоток по соответствующим осям и напряжение, приложенное к обмотке возбуждения.

В уравнениях для короткозамкнутых демпферных контуров СМ потокосцепление, ток и сопротивление в продольной и поперечной осях обозначены соответственно de и qe.

Из условия (СГ без АРВ) из четвёртого уравнения может быть выражен , и система приобретает вид:

Раскроем выражения для потокосцеплений, которые при принятых допущениях представляют собой линейные зависимости от тока данного контура и токов магнитносвязанных с ним других контуров. Коэффициентами пропорциональности при этом будут индуктивность рассматриваемого контура и его взаимоиндуктивности  с другими контурами. Введя у L и М индексы соответствующих обмоток, можно написать:

(2)

Число различных значений М в действительности в 2 раза меньше, так как по принципу взаимности  и т. д.

Во вращающейся машине только индуктивность  можно считать неизменной. Все же остальные L и М зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, являются функциями времени:

                                               (3)

где  и  — постоянные составляющие соответствующих индуктивностей;

 и — амплитуды вторых гармоник тех же индуктивностей;

— угол между магнитной осью фазы  и продольной осью ротора ().

 и - взаимная индуктивность фазной обмотки статора и соответственно продольного и поперечного демпферных контуров.

Составляющие индуктивностей можно выразить через индуктивности, которыми обычно характеризуется синхронная машина:

Модель генератора можно составить как систему, состоящую из описанных выше подсистем.

2. СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

2.1 Модель синхронного генератора без учета нагрузки (режим холостого хода).

Для получения модели синхронного генератора в режиме холостого хода ни нагрузка, ни сеть не учитываются, токи полагаются равными нулю. С учетом этого, будем иметь упрощенный вид систем уравнений (2) и (3)

Системы уравнений в выражении (6) представляют собой математическую модель синхронного генератора в режиме холостого хода без ДО.

С учетом выражения (6), постоянных значений индуктивных сопротивлений: , ,,,, активного сопротивления , напряжения подаваемого на обмотку возбуждения  и сопротивление обмотки возбуждения  построим модель СГ на хх. Учтем также, что .

Рис. 1. Модель СГ  с учетом ДО на хх

Subsystem 9 является подсистемой для вычисления тока в обмотке возбуждения  и имеет вид:

Рис. 2. Модель для вычисления

Эта модель и многие последующие будет являться подсистемой другой модели, для внешней модели будут доступны только входы (In) и выходы (Out)

С помощью команды «Create subsystem» можно получить упрощенную схему СГ на хх (см. рис.3).

Рис. 3. Упрощенная модель СГ на хх

После запуска модели на рис.3 получим график изменения фазных напряжений

Рис. 4. Величины фазных напряжений  при работе синхронного генератора в режиме холостого хода в координатах