Система относительных единиц. Расчет по формулам точного приведения

Лекция 3,4

Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в обычных для них именованных, а в относительных единицах позволяет существенно упростить некоторые теоретические выкладки и придать более общий характер.

Для расчета токов короткого замыкания на высоких напряжениях удобно пользоваться системой относительных единиц (о.е.). Расчет в относительных единицах хотя и несколько искусственен, но дает большую наглядность результатам расчета и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых величин.

Относительная величина – это отношение некоторой исходной величины к некоторой одноименной величине принятой за единицу измерения. За единицу измерения принимают так называемые базисные единицы.

При расчете токов короткого замыкания (ТКЗ) имеют дело с мощностью, напряжением, током, сопротивлением  (S, U, I, R)

Они связаны двумя основными законами.

;           ;

Исходя из данных соотношений, произвольно можно выбирать только две величины, а остальные  получать из соотношений. Обычно задаются , :

;               

              

S_б принимается равной кратной десяти (100, 1000) или равной мощности наиболее часто встречающейся в системе.

U_б задается равной U_ном или среднему напряжению той ступени на которой хотим рассчитать ТКЗ.

Исходные величины могут быть заданы либо в именованных единицах либо в относительных единицах приведенных к номинальным условиям.

*б -величина в относительных единицах приведенная к базисным условиям;

*н – величина в относительных единицах приведенная к номинальным условиям .

Формулы для получения относительных единиц приведенных к базисным условиям:

1.  Исходные величины заданы в именованных единицах (задать ,):

  

2.  Исходные величины заданы в относительных единицах при номинальных условиях (задать ,):

      

Зная, что расчет ведется в о.е.  приведенных к базисным условиям, эти индексы зачастую опускаются.

Составление схем замещения в относительных единицах.

Расчет ТКЗ начинается с составления расчетной схемы, которая составляется на основе принципиальной и в нее включены только те элементы, которые влияют на КЗ.

Расчетная схема

В реальных схемах имеют место не только электрические, но магнитные, но магнитные связи между элементами схемы (трансформаторы, автотрансформаторы).

Схема замещения

Схема замещения – электрическая схема, по процессам протекающей в ней аналогична исходной расчетной, но в которой отсутствуют магнитные связи. Составление такой схемы сводится к приведению параметров элементов и ЭДС источников питания, находящихся на различных ступенях трансформации заданной расчетной схемы, к какой-либо одной ступени, выбранной за основную (обычно это ступень, где короткое замыкание). 

Данная схема имеет три ступени напряжения (трансформации). Сопротивление на схеме замещения обозначается в виде дроби: в числителе порядковый номер, а в знаменателе значение. Нумерация идет слева направо, сверху вниз.

Расчет параметров схемы замещения можно произвести по формулам точного или приближенного вычисления.

Расчет по формулам точного приведения

При этом расчете в качестве коэффициента трансформации используют отношение линейных напряжений обмоток трансформатора при холостом ходе. (линейные напряжения используются, чтобы не учитывать схемы соединения обмоток трансформатора).

При приведении величин коэффициенты трансформации берутся в направлении от той ступени, к которой осуществляется приведение.  Приведение должно осуществляться столько раз сколько имеется трансформаторов на пути между основной ступенью и приводимыми элементами.

Приведем параметры генератора, находящиеся на первой ступени, к базисной ступени.

Для этого выбираем основную ступень ( в данном случае это IIII) и задаемся базисными условиями (S_б, U_б).

a)  Исходные величины заданы в именованных единицах

° - приведение к основной ступени КЗ;

К₁ – коэффициент трансформации I ступени (1 трансформатора);

К₂ – коэффициент трансформации II ступени (2 трансформатора);

К₃ – коэффициент трансформации III ступени (3 трансформатора);

b)  исходные величины заданы в относительных единицах при номинальных условиях:

Аналогично первой ступени производится приведение и для элементов других ступеней.

Точные схемы замещения составляются редко, когда предъявляется повышенные требования в отношении расчета.

Расчет по формулам приближенного приведения

Чаще всего составляют упрощенную схему замещения, основанную на использовании средних коэффициентов трансформации. При этом на каждой ступени U принимается равным некоторому U_ср.н. и считают, что вдоль ступени напряжение не меняется.