Модель межвиткового короткого замыкания в одной из обмоток статора синхронного генератора в фазных координатах

исследовании электромагнитных переходных процессов не учитывают изменение вращения скорости генератора.

2 Математическая модель синхронного генератора в фазных координатах

Наиболее точно можно описать процессы, протекающие в СГ, используя математическую модель генератора в фазных координатах.

При составлении этой модели, в целях упрощения, не будем учитывать демпферные обмотки. Следовательно, уравнение баланса напряжений имеет вид:

Уравнение статора:                              Уравнение ротора:

                                   

                                                                                    (1)

где , , ,  - мгновенные значения напряжений обмоток статора и ротора;

, , ,  - потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками;

, , ,  - мгновенные токи, протекающие в свободных обмотках.

 

                                                      (2)

 

 

где  и - индуктивности и взаимоиндуктивности соответствующих обмоток.

Система уравнений 1 после подставления в неё значений из уравнений 2 превращается в систему из 4 дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, т.к. практически все индуктивности и взаимоиндуктивности – переменные величины, т.е. являются функцией времени (вращение ротора генератора) за исключением индуктивной обмотки возбуждения.

 const

Т.к. за один оборот ротора магнитное поле меняет своё значение дважды, то эти переменные коэффициенты меняются периодически  с двойной частотой и их можно расчитать по формулам:

cos

cos

cos                                                                            (3)

cos

cos

cos                                                                                 (4)

cos

cos

cos                                                                              (5)

Эти коэффициенты оказываются непостоянными из-за электрической и магнитной несимметрии ротора генератора. Т. о. система уравнений 1 и 2 позволяет смоделировать процессы в СГ в фазных координатах в режиме ХХ.

Чтобы смоделировать СГ в нагруженном режиме или в режиме КЗ необходимо добавить систему уравнений, позволяющую найти токи в обмотках статора и ротора.

3 Реализация модели синхронного генератора в фазных координатах

С целью упрощения модели представим её в виде 9 суперблоков. Первый суперблок моделирует переменные коэффициенты в уравнения для определения потокосцепления. Суперблоки 2,3,4,5 моделируют потокосцепление, 6,7,8 - фазное напряжение, 9-й – ток в обмотках возбуждения.

Первый суперблок в свою очередь состоит из подблоков. Первые три моделируют постоянные коэффициенты , , , ; подблоки 4 – 6 моделируют индуктивности , , ; подблоки 7 – 9 моделируют взаимоиндукцию между фазами , , ; подблоки 10 – 12 моделируют взаимоиндукцию между обмотками возбуждения и фазными обмотками статора.

Порядок выполнения работы

I. Реализация первого суперблока

1. При реализации модели СГ в первую очередь необходимо смоделировать постоянные коэффициенты , , , .

Первый подблок имеет следующую реализацию:

Рис.1 – Первый подблок первого суперблока, моделирующий  

Реализация второго подблока:

Рис.2 – Второй подблок первого суперблока, моделирующий ,

Реализация третьего подблока:

Рис.3 – Третий подблок первого суперблока, моделирующий

Каждый из трёх подблоков представляем в виде субблоков. Для этого:

а) выделяем подблок;

б) с помощью правой кнопки мыши находим операцию “Create subsystem”;

в) образуем субблок;

г) обозначаем входящие и выходящие параметры.

2. Моделирование индуктивностей , ,  согласно системе уравнений 3 с помощью трёх подблоков. В этой системе уравнений

 = ;

- переход времени от секунд к о.е.

Рис. 4 – Модель  

Рис. 5 – Четвертый подблок первого суперблока, моделирующий L_A

Рис. 6 – Пятый подблок первого суперблока, моделирующий L_В

Рис. 7 – Шестой подблок первого суперблока, моделирующий L_С

3. Моделирование взаимоиндуктивностей между фазами ,

Согласно системе уравнений (4):

Рис. 8 – Седьмой подблок первого суперблока, моделирующий М_АВ,

Рис. 9 – Восьмой подблок первого суперблока, моделирующий М_АС

Рис. 10 – Девятый подблок первого суперблока, моделирующий М_ВС

4. Моделирование взаимоиндуктивностей между обмоткой возбуждения и фазными обмотками ,  проводится согласно системе уравнений (5):

Рис. 11 – Десятый подблок первого суперблока, моделирующий М_AF

Рис. 12 – Одиннадцатый подблок первого суперблока, моделирующий М_ВF

Рис. 13 – Двенадцатый подблок первого суперблока, моделирующий М_СF

4 Первый субблок будет иметь вид:

Рис. 14 – Содержимое первого суперблока

5. Образуем первый суперблок.

Рис. 15 – Первый суперблок

II. Реализация 2 суперблока

Согласно системе уравнений (2) моделируем потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками.

Рис. 16 – Первый подблок второго суперблока

Рис. 17 – Второй подблок второго суперблока

Рис. 18 – Третий подблок второго суперблока

 

Рис. 19 – Четвёртый подблок второго суперблока

Согласно системе уравнений (1) находим напряжение в обмотке статора. Для этого также составляем 3 подблока во втором суперблоке.

Рис. 20 – Пятый подблок второго суперблока

Рис. 21 – Шестой подблок второго суперблока

Рис. 22 – Седьмой подблок второго суперблока

Рис. 23 – Восьмой подблок второго суперблока

В итоге получаем второй суперблок.

Рис. 24 – Содержимое второго суперблока

Рис. 25 – Второй суперблок

4 Модель СГ в режиме ХХ

Подключив осциллографы к соответствующим выходам второго суперблока, будем наблюдать изменение фазных напряжений и тока в обмотке возбуждения СГ в режиме ХХ. С помощью объединяем фазные напряжения для просмотра в одной системе координат. Т.к. в данной модели фазные токи равны 0, то это модель СГ в режиме ХХ.

Рис. 26 – Модель СГ в режиме ХХ

5 МОДЕЛЬ СГ ПОД НАГРУЗКОЙ

Нагрузку СГ можно выразить через . Добавим этот элемент в каждую фазу. Затем подадим токи. В итоге СГ под нагрузкой будет иметь вид:

Рис. 27 – Модель СГ под нагрузкой

6 МЕЖВИТКОВОЕ ЗАМЫКАНИЕ ОБМОТКИ СТАТОРА СГ

При межвитковом замыкании в одной из обмоток статора (например, А) появляется новый контур, который является короткозамкнутым и также влияет на все остальный обмотки. Также уменьшается количество витков в той обмотке, где произошло межвитковое замыкание, на число витков равное числу витков в короткозамкнутом контуре.

Т.к все расчёты проводятся в относительных единицах, то при нормальном режиме работы СГ количество витков не учитывается, т.к оно равно 1. При межвитковом замыкании мы будем учитывать количество витков в процентном соотношении.

При межвитковом замыкании системы уравнений (1)-(5) будут иметь следующий вид:

Уравнение статора:                              Уравнение ротора:

                                   

                                                                                    (6)

, где - напряжение в короткозамкнутом контуре;

 - потокосцепление короткозамкнутого контура;

 - мгновенный ток в той же обмотке.

 

                                           (7)

 

 

где  и - индуктивности и взаимоиндуктивности соответствующих обмоток.

cos

cos

cos                                                                            (8)

 cos,

cos

cos

cos                                                                                 (9)

cos

cos

cos,

cos

cos

cos                                                                              (10)

cos

Также допустим, что замкнулась 10% втков в обмотке А.

Согласно этим системам уравнений математическая модель СГ будет