Составление структурной алгоритмической схемы системы автоматического управления. Построение области устойчивости системы в плоскости коэффициентов Кр и Кд

Пункт 8

Задание:

Составить структурную алгоритмическую схему системы автоматического управления

Исходная схема автоматического управления:

Для простоты преобразования присвоим номера отдельным блокам:

·  Преобразования:

Звенья и объединим в звено , как последовательно соединенные звенья:

Переносим вперед через сумматор звено

Объединим сумматоры.

Звенья и объединим в звено , как последовательно соединенные звенья:

Звенья и объединим в звено , как звено, охваченное обратной отрицательной связью:

Так как у нас два интересующих сигнала, то рассмотрим схему с сигналами  и  раздельно.

·  Рассмотрим относительно сигнала:

Так как нас не интересует в этой части сигнал , то его можно не учитывать. Тогда схема примет следующий вид:

·  Рассмотрим относительно .

Поступим аналогично с сигналом  как с  в прошлом пункте.

·  Подставим значения в

Для элементов цепи регулирования используются следующие эквиваленты: датчик, регулятор, исполнительный механизм.

Датчик – пропорциональное звено с коэффициентом

Регулятор – инерционное звено первого порядка с коэффициентом усиления и постоянной времени .

Исполнительный механизм – инерционное звено первого порядка с коэффициентом усиления  и постоянной времени

·  Для сигнала

·  Для сигнала

Пункт 9

Задание:

Построить область устойчивости системы в плоскости коэффициентов Кр и Кд, где Кр – коэффициент передачи звена, эквивалентирующего регулятор, а Кд – коэффициент передачи звена, эквивалентирующего датчик текущего значения регулируемой переменной.

В прошлом пункте мы нашли  с одинаковым знаменателем:

Получим характеристический полином, заменив

Для определения области устойчивости используем критерий Гурвица.

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

  Определитель Гурвица:

Найдем предпоследний минор:

Для построения графика нужно решить два уравнения:  и

· 

· 

Построим график устойчивости:

·  Найдем области устойчивости:

Как видно по графику, мы получили 5 различных зон. Надо выбрать зоны устойчивости, т.е. те зоны, точки которых соответствуют условию  и .

Присвоим каждой зоне свой порядковый номер, и, взяв произвольные точки, проверим выполнение условий  и .

Зоны, в которых оба условия выполняются, являются искомыми. Если выполняется только одно условие, зона нам не подходит.

·  Рассмотрим первую область.

Возьмем точку и :

Не выполняется условие

·  Рассмотрим вторую область.

Возьмем точку и :

Не выполняется условие

·  Рассмотрим третью область.

Возьмем точку и :

Оба условие выполняются, следовательно, это искомая область.

·  Рассмотрим четвертую область.

Возьмем точку и :

Не выполняется условие

·  Рассмотрим пятую область.

Возьмем точку и :

Не выполняется условие

Таким образом, после рассмотрения точек в пяти разных областях, можно сказать, что областью устойчивости будет только третья, так как там выполняются условия, о том что  и .

Преподавателем было выбрано: 

Пункт 10

Задание:

Подготовить имитационную модель системы автоматического управления. Выполнить моделирование процесса включения системы питания при нулевых начальных условиях для заданных преподавателем величин коэффициентов Кр и Кд.

Наша модель имеет следующий вид:

В программе “Ритм” наша модель примет следующий вид:

где:

BLT 103 – генератор кусочно-постоянного сигнала ( и )

BLT 135 – сумматор

BLT 133 – инерционное звено I-ого порядка (регулятор, исполнительный механизм, нагрузка)

BLT 089 – пропорциональное звено (датчик)

BLT 014 – осциллограф

BLT 015 – табулятор

На осциллографе и табуляторе заданны четыре сигнала: выходной (701),  (501), (101) и с исполнительного механизма (401).

На табуляторе все сигналы как дополнительные.

·  Полученный результат:

Пункт 11

Задание:

Выбрать значения коэффициентов К_р и К_д из области устойчивости, которые в статическом режиме обеспечивают нулевую величину э.д.с. Е_р регулируемого источника. По результатам эксперимента рассчитать статизм, перерегулирование и длительность переходного процесса для выбранных значений коэффициентов К_д и К_р. Рассчитать теоретические значения указанных показателей.

С осциллограммы в прошлом пункте видно, что сигнал  в установившимся значение не равен нулю. Следовательно, нам надо изменить точку настройки. А именно принять за .

·  Полученный результат:

Нам пришлось увеличить максимум шкалы для сигнала 701 и 401. Видно, что при данных настройках системы требуемое условие  в установившемся режиме не выполняется. Рассмотрим причины этой проблему.

На сумматор 2 поступает сигнал 801:

 

но сигнал . Значит, в установившимся режиме получаем:

Это означает, что в установившимся режиме  не будет выполняться.

Для решения этой проблему добавим пропорциональное звено с передаточной функцией как у датчика. Т.о. мы изменим сигал 101, что бы получить:

Изменим нашу схему: добавим пропорциональное звено после и перед сумматором.

·  Проведем моделирование с новыми коэффициентами:

 

·  Полученный результат:

Рассчитаем опытные и теоретические значения статизма, перерегулирования и длительности переходного процесса.

·  Расчет перерегулирования:

Опытное значение:

Из табулятора узнаем :

Теоретические:

Корни характеристического полинома:

Определим колебательность переходного процесса, как отношение модулей мнимой и вещественной частей корней характеристического полинома.

 а перерегулирование:

 

Вычислим погрешность:

·  Расчет длительности переходного процесса:

Под длительностью переходного процесса будем понимать время, которое прошло от начала процесса до момента, когда исследуемая величина отличается от установившегося значения не более, чем на 5%.

Практические данные берем из табулятора:

Теоретические:

 Длительность переходного процесса, определяющаяся затуханием экспоненциальной составляющей на 95 % определяется как 3 постоянных времени :

Определим погрешность:

·  Расчет статизма:

Для определения практического статизма изменим сигнал на входе после переходного процесса, и дождемся нового значения сигнала 701.

  Подаем на вход

  Из данных табулятора находим установившееся значение:

  Далее подаем на вход

  Из данных табулятора находим установившееся значение:

Теоретические:

Получаем теоретическое значение при подстановке p = 0 в передаточную функцию:

Пункт 12

Задание:

Подготовить имитационную модель, позволяющую за один расчет выполнить:

моделирование процесса включения системы питания при нулевых начальных условиях с получением установившегося режима;

моделирование последующего переходного процесса, обусловленного потерей 50% величины э.д.с. Е₀ с получением нового установившегося режима.

По результатам эксперимента определить статизм, перерегулирование и длительность протекания процесса. Сравнить с результатами выполнения п. 11.

Будем использовать модель из пункта 10, но с изменением в блоке 5 (генератор кусочно-постоянного сигнала ):  выставим момент изменения сигнала 0.5 с и новое значение сигнала 1000.

·  Полученный результат:

Определим показатели качества:

·  Статизм

  Из данных табулятора берем установившиеся значения:

Теоретические:

Получаем теоретическое значение при подстановке p = 0 в передаточную функцию.

Но так как передаточная функция не изменилась, то статизм остался тот же что и в пункте 11.

·  Перерегулирование

Опытное значение:

Из табулятора узнаем :

Теоретические:

Корни характеристического полинома: