Другие предметы \ Проектирование цифровых устройств

Умножитель по модулю 9. Факторизация системы логических уравнений, полученной методом ПМФ. Факторизация системы логических уравнений, полученной методом минимизации

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Факторизация системы логических уравнений, полученной методом ПМФ

Первый цикл факторизации

Сформируем выражение , включающее:

Проведем поиск дизъюнктивных факторов и сформируем множество дизъюнктивных факторов:

Проведем оценку их качества:

Функция	Фактор	Порождающее множество	Качество
		, ,	6
		,	3
		,	7
		,	5
		,	7
		,	7
		,	7

Наибольшим качеством обладают четыре фактора. Для факторизации могут быть использованы все четыре фактора, поскольку конъюнкции, входящие в их состав не встречаются в других факторах. В результате факторизации получаем следующую систему уравнений:

Номер импликанты	Фактор	Порождающее множество	Качество
1		1,5,7,8,10,11,14,17,18,22,23,24,29,30,33,34,36,37,38,40,41	13
1		1,6,8,9,12,17,18,20,21,24,27,30,33,34,35,37,38,41	10
2		2,6,7,9,12,17,19,20,21,25,26,31,33,34,35,36,39,40	10
2		2,5,7,8,10,13,16,19,20,22,23,25,29,31,33,35,36,37,39,40,41	13
7		3,7,8,13,14,15,19,21,22,27,28,32,34,36,38,39,41	8
		4,7,8,11,15,16,18,21,22,26,28,32,35,37,38,39,40	8
		7,33,34,36,40	9
		7,8,14,22,28,34,36,38,41	12
		5,7,8,10,22,23,28,29,33,36,37,40,41	23
		7,8,11,18,22,28,37,38,40	13
		7,19,21,34,36,39	9
		2,7,19,20,25,31,33,35,36,39,40	17
		7,21,26,35,39,40	11
		7.8,13,19,22,28,36,39,41	13
		7,8,15,21,22,28,32,38,39	15
		7,8,16,22,28,35,37,39,40	13
		7,34,36	4
		7,33,36,40	10
		7,40	4
		7,8.22,28,36,41	15
		7,8,22,28,38	13
		7,8,22,28,37,40	15
		7,19,36	8
		7,21,39	6
		7,35,39,40	8
		7,8,22,28,39	13
		7,36	3
		7	0
		7,40	3
		7,8,22,28	10
		7,39	3
8		1,8,17,18,24,30,33,34,37,38,41	11
		8,21,27,34,38,41	5
		8,20,33,35,37,41	5
		8,18,21,35,37,38	5
		8,34,38,41	6
		8,33,37,41	6
		8,18,37,38	6
		8,41	2
		8,21,38	4
		8,35,37	4
		8,41	3
		8,38	3
		8,37	3
		8	0
17		6,9,12,17,20,21,33,34,35	10
21		21,34	2
21		21,35	2
33		33,34	2
33		33,35	2

Наибольшим качеством обладает фактор . Выбираем его и производим факторизацию.

Второй цикл факторизации

Сформируем выражение , включающее:

Дальнейший процесс факторизации приводит к следующему результату:

Суммарная сложность уравнений операторов И, ИЛИ, НЕ.

Факторизация системы логических уравнений, полученной методом минимизации

Для логических уравнений, полученных в результате минимизации, дизъюнктивные факторы отсутствуют, в связи с чем факторизация возможна лишь путем формирования конъюнктивных факторов. В результате получаем следующие скобочные представления функций: