Основные понятия цифровой обработки сигналов. Математический аппарат списания сигналов и линейных систем. Z-преобразование. Описание линейных дискретных систем во временной области

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов непрерывных и дискретных сигналов как новое техническое направление оформилось в середине шестидесятых годов прошлого века. Сфера применения цифровой обработки сигналов непрерывно расширяется в связи с тем, что с помощью специализированных устройств на интегральных схемах (процессоров ЦОС) или универсальных вычислительных машин можно получить новые результаты, недостижимые при использовании аналоговых сигналов.

Областью применения ЦОС являются: обработка сигналов в радио-, гидро- и звуколокации, сжатие данных, анализ спектра, цифровые методы измерений, обработка сигналов в геологоразведке, метрологии, сейсмологии, медицине и т. д.

Большой интерес к цифровым устройствам обработки сигналов объясняется рядом их преимуществ, среди которых отметим наиболее важные из них:

• цифровые фильтры не имеют реактивных элементов и поэтому при их разработке исключаются все проблемы, связанные с точностью изготовления и стабильностью этих элементов;
• цифровые фильтры выполняются на интегральных схемах, поэтому могут быть экономичными и иметь малые размеры и потребление;
• цифровые фильтры могут моделироваться на универсальной вычислительной машине, что удобно на ранней стадии разработки при сравнительном анализе различных вариантов исполнения фильтров;
• характеристические частоты цифровых фильтров зависят от внешней тактовой частоты. Изменяя эту частоту, можно легко перестраивать фильтр, что дает возможность использовать их в адаптивных и следящих системах;
• цифровые фильтры имеют высокую стабильность, определяемую стабильностью генератора тактовой частоты. Это позволяет реализовать фильтры с очень высокой добротностью или чрезвычайно большими постоянными времени;
• при разработке цифровых фильтров не возникает проблема согласования нагрузок;
• цифровые фильтры не имеют дрейфа, присущего активным фильтрам и т. д.

В то же время следует иметь в виду, что в отличие от аналоговых фильтров работа цифровых фильтров сопровождается образованием специфических шумов, связанных с процессами дискретизации и квантования, а также за счет неизбежного округления чисел при проведении вычислений.

1. Основные понятия цифровой обработки сигналов

1.1.  Общие замечания

Общее представление о принципе цифровой (дискретной) обработки непрерывного сигнала можно получить из рассмотрения схемы, изображённой на рисунке 1.1.

При этом сигнал на входе представляет собой аддитивную смесь вида x(t) = s(t) + p(t), где s — полезная информация; p(t) — помеховая составляющая входного сигнала.

Как и при непрерывной (аналоговой) обработке целью преобразования сигнала x(t) в вектор сигналов (nT) является выделение полезной составляющей s(t).

Обобщённая схема ЦОС (см. рисунок 1.1) отображает последовательность процедур, необходимых для преобразования сигнала x(t) в другой аналоговый сигнал