|
0°С |
100°С |
183°С |
|
1,28 |
1,82 |
2,5 |
Т. к. не было возможности добавить репер для температуры жидкого азота — установка находится в общежитии, да и значения очень неплохо коррелируют со значениями изначальных реперов (не было добавлено нелинейности, в результате преобразования сигнала) Точка для жидкого азота рассчиталась следующим образом U(-196°С)=(U(183°С)-U0)/UТ(-196°С) где UT — напряжение из первой таблицы, U0=1,28. Значения (U(T)-U0)/UT получились постоянными для всех реперных точек. Наиболее удачная функция, описывающая зависимость напряжения от температуры получилась только для положительных чисел, и была вычислена с помощью программы OpenOffice.org Calc. U(T)=0,02*T1,09; при таком использовании среднеквадратичное отклонение минимально, и составляет
Из-за флуктуации результатов измерений возникают случайные ошибки, которые можно минимизировать, проводя большое количество измерений и усредненяя результаты. Если измеряемая величина х, принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значений x относительно наиболее вероятного (среднего) m описывается нормальным распределением (Гаусса):
|
|
1.1 |
где s - стандартным отклонением, а s2 – дисперсией. Величина s служит основным параметром, определяющим вид кривой распределения случайных величин.
При нормальном распределении Гаусса в интервал m ± s попадает 68% измерений, в интервал m ± 2s попадает 95% измерений, в интервал m ± 3s попадает 99,7% измерений.
В данной работе количество a-частиц, регистрируемых детектором, описывается распределением Гаусса при больших интервалах времени измерения, когда m >> 10.
Случайные дискретные величины описываются распределением вероятности, математическим ожиданием (средним значением), дисперсией. Для точного распределения вероятности случайной величины необходимо знать всю совокупность значений, которые она может принимать (генеральная совокупность). Разброс отсчетов, вызванный флуктуациями измеряемой случайной величины, характеризуется статистической ошибкой (отклонением). Для случайных дискретных величин в большинстве случаев распределение вероятности описывается распределением Пуассона:
|
|
1.2 |
где p –вероятность появления значения n,
а параметр m - математическое ожидание
случайной величины (средним значением). При увеличении m распределение Пуассона становится более симметричным и
аппроксимирует с распределением Гаусса. Его ширина характеризуется стандартным
отклонением 
. Нетрудно показать, что среднее и
дисперсия для распределения Пуассона имеют одно и тоже значение:
|
|
1.3 |
и
|
|
1.4 |
.
При малых временах измерений, статистическое распределение счета a-частиц, регистрируемых детектором в настоящей работе, аппроксимирует с распределением Пуассона.
Как выяснилось, наиболее точный результат получился при небольшом Т и большом N.
=
хорошая оценка
погрешности-
X=Xср+-
X= с вероятностью 68%.
X= с вероятностью 95%.
С учетом систематической погрешности темнового тока:
X= с вероятностью 68%.
X= с вероятностью 95%.
В итоге, экспериментально были подтверждены статистические закономерности, определена активность a‑частиц с вероятностью 68%, установлены границы применения моделей нормального распределения Гаусса и Пуассона.
1. Золкин А. С., Что Как написать отчет по лабораторной работе. Что нужно знать и уметь: Метод. Пособие/ Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск, 2009.
2. Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок. М.:Мир, 1985.
3. Князев Б. А., Черкасский В. С., Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.
4. Кунце Х.-И, Методы физических измерений. Лабораторный практикум по физике. Под ред. Р. И. Солоухина. Новосибирск: НГУ, 1975. 292 с.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
