1. Электрический заряд — величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.
В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.
Заряд любого тела составляет целое кратное от: элементарного эл заряда е=1,6*10-19 Кл. Электрон (me=9,11*10-31кг) и протон (mp=1,67*10-27кг) являются соответственно носителями элементарных отриц и положит зарядов.
Закон сохранения эл заряда: Алгебраическая сумма эл зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие процессы ни происходили бы внутри этой системы.
Проводники — тела, в которых электрич-й заряд может перемешаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы: 1) проводники первого рода (металлы) — перенос в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) — перенос в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к химическим изменениям.
Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды.
Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.
Единица электрического заряда - кулон (Кл): 1 Кл — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.
Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.
Для графического изображения электростатического поля строят силовые линии. Касательные к силовым линиям в каждой точке совпадают с вектором. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных. Силовые линии проходят так, что их густота пропорциональна величине напряженности электрического поля в данной области пространства.
Неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле. Напряженность Е в данной точке поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку. Сила, действующая на заряд, зависит от величины заряда и напряженности поля.
F = q • Е
Напряженность поля точечного заряда в вакууме: E=(1/4Пξ0)*Q/r2
4. РАБОТА ЭЛ. ПОЛЯ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА. ПОТЕНЦ.ХАР-Р ЭЛ-СТАТ ПОЛЯ. Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Тогда работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q: A12 = [1/4π ε0]*[QQ0/r1]- [1/4π ε0]*[QQ0/r2]=U1-U2 откуда следует что потенц энерг заряда Q0 в поле заряда Q равна
U = [1/4π ε0]*[QQ0/r]+C Потенциальная энергия С/определяется с точностью до постоянной С. Значение постоянной обычно выбираем так, чтобы при удалении заряда на бесконечность (г →∞) потенциальная энергия обращается в нуль (U=0), тогда С =0 и потенциальная энергия заряда q0, находящегося в поле заряда q на расстоянии rот него, равна: U = [1/4π ε0]*[QQ0/r]
Для одноименных зарядов Q0Q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна для разноименных зарядов Q0 Q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Если в электростатическом поле точечного заряда Qиз точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы Fна элементарном перемещении dlравна
dA = Fdl = Fdl cos α = [1/4π ε0]*[QQ0/r2]dl cos α, так как dl cos α = dr, то dA =[1/4π ε0]*[QQ0/r2]dr
Работа при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2
A12=∫[r1;r2]dA= QQ0/4π ε0∫dr/r2=1/4π ε0[QQ0/r1- QQ0/r2] не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным,а электростатические силы — консервативными
5. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛ. ПОЛЯ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ. ПОТЕНЦИАЛ ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ. Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал. Потенциал численно равен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля, или работе электрических сил при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность
φ= W/q = A1-∞/q = ∫[1;∞]Eldl
Разность потенциалов между двумя точками поля 1 и 2 численно равна работе электрических сил при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2
φ1- φ2=∫[1;2] Eldl
Из определения эквипотенциальной поверхности - геометрическое место точек поля, имеющих равные потенциалы, вытекает, что разность потенциалов между любыми двумя точками этой поверхности равна нулю.
6. СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ И ПОТЕНЦИАЛОМ Между напряженностью и потенциалом существует следующая связь: проекция вектора Е на произвольное направление l равна производной от потенциала φ по координате в этом направлении, взятой с обратным знаком:
Связь между напряженностью и потенциалом: гравитационное поле - ğ = -gradφ , электростатическое поле – Ĕ = -gradφ
7. Теорема Гаусса для вектора Е
∫○ ε0EdS=∑qi+∑qi[своб]
∑Qi и ∑Qiсв соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S.
Поток вектора Е ч/з произвольн замкнут поверхн определ суммой связ своб зарядов.
∫○[S][S]adS=∫○[V]div a dV
Поток вектора а ч/з произвольн замкнут поверх S = интегралу от диверг вектора а по объему V огранич поверх S.
∆Ф= ∆V /∆t = ∆Snv; ∆Ф=vn∆S; dФ= vndS;
Ф=∫[S] vndS для вектора а Фа =∫[S=∑qi] аdS
Поток – величина скалярная Фа = ∑ Фi. Все потоки суммируются алгебраически.
8. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ (σ =dQ/dS- заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.
В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (cos α = 0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Еп совпадает с Е), т.е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса, 2ES= σS/ ε0, откуда
Е =σ/2 ε0
Следует отметить, что это формула справедлива только для малых (по сравнению с размерами плоскости) расстояний от плоскости, так как только тогда плоскость можно считать бесконечной. Из формулы следует, что поле равномерно заряженной плоскости однородно.
9. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиусом R. заряжен равномерно с линейной плотностью τ (τ= dQ/dl - заряд, приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра.
В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный цилиндр радиусом r высотой l. Поток вектора Ě сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlЕ. По теореме Гаусса,при r> R 2πrlЕ=τl / ε0откуда
Е =[1/ 2π ε0] * [τ/r]
Если r < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением, внутри же его поле отсутствует.
10. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиусом R с общим зарядом Qзаряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально. Построим мысленно сферу радиусом г, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если r> R то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr2E = Q/ ε0, откуда
Е =[1/ 4π ε0] * [Q/r2]
При г > Rноле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости Е от rприведен. Если r < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтом внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E= 0).
11. Диэлектриками назыв вещ-ва не проводящие электр. ток. Все диэлектрики можно раздел. на 3 гр. : 1. полярные диэлектрики – центры тяжести отриц и положит заряда молекул не совпад. Дипольный момент молекулы отличен от нуля. Полярные диэлектрики – вода, сера, CO. 2. Неполярные диэлектрики - центры тяжести отриц и положит заряда молекул совпад [азот, водород]. 3. Ионные диэлектрики – в-ва которые имеют ионное строение, это в основном соли.
Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.
Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации:
электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключающаяся в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит;
ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю. Естественно, что тепловое движение препятствует полной ориентации молекул, но в результате совместного действия обоих факторов возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура;
ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных — против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.
Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, — Q), расстояние Iмежду которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя Вектор p=│Q│*lсовпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда │Q│на плечо l, называется электрическим моментом диполя или диполъным моментом
P=æ*ε0*Ě; æ – диэлектрические воспринимаемые в-ва; ε0- электрич постоян.; P – вектор поляризации.
12. ВЕКТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ Д. ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ВЕКТОРА Д. Напряженность электростатического поля, согласно E=[E0]/[1+ æ]= E0/ ε, зависит от свойств среды; в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна ε . Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению,
D = ε0 ε E
Используя формулы ε =1+ æ и P=æ*ε0*Ě, вектор электрического смещения можно выразить как
D = ε0 Е + Р.
Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).
Вектор напряженности Е характериз суммарное поле создан и свободными и связан зарядами. Вектор D характериз только поле своб зарядов. Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах.
Теорема Гаусса для вектора D.
∫○[S]DdS = ∑qi
Поток вектора D ч/з произвольн замкнут поверхн определ суммой связ своб электрич. зарядов
13. Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностъю, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности.
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24 °С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода. Для сегнетоэлектриков формула не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (P) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени.
14. УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ. ∫○[ABCDA]Edl=0
Еτ2- Еτ1=0; Е τ2= Е τ1
С учетом соотношен D = ε0 ε E
[D τ2/ D τ1] = [ε1/ ε2] Из этой записи след вывод на границе 2х диэлектриков тангенсальн составляющая вектора Е при переходе из одной среды в другую не измен. А тангенс составляющ вект D испытыв скачок.
Расчит поток вект Е ч/з произв цилиндрич поверх Dη2-Dη1=0; D η2= D η1
[E η2/ E η1] = [ε1/ ε2]
На границе 2х сред нормальная составл
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
