Ответы на экзаменационные вопросы № 1-24 по дисциплине "Физика" (Волны. Уравнение плоской и сферической. Фазовая скорость, длина, волновое число. Фотоэффект и его виды)

1. Волны. Уравнение плоской и сферической. Фазовая скорость, длина, волновое число.

Волна – процесс распространения колебаний в сплошной среде. При распространении волн частицы не движутся вместе с волной, а колеблются возле своих положений равновесия, вместе с волной от частицы к частице передаётся состояние колебательного движения и его энергия, т.е. перенос энергии без переноса вещества – основное свойство всех волн. Различают волны на поверхности жидкости, упругие и ЭМ волны. Упругие волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Они бывают продольные (частицы колеблются в направлении распространения волны) и поперечные (частицы колеблются в направлении перпендикулярном распространению волны). Упругая волна наз. гармонической, если соответствующие её колебания среды явл. гармоническими. Рсстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, наз. длиной волны, кот. равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период: λ=υТ, если Т=1/ν, где ν – частота колебаний, то υ= λν – фазовая скорость волны. При волновом процессе колеблется вся совокупность частиц, расположенных в некотором объеме,т. е. волна, рапространяясь от источника колебаний охватывает области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, наз. волновым фронтом (в каждый момент времени 1); а место точек, колеблющихся в одинаковой фазе наз. волновой поверхностью (м/б множество). Волновой фронт также явл. волновой поверхностью. Волновые поверности м/б любой формы, но в простейшем случае представляют собой совокупность плоскостей параллельных др. др. (плоская волна) или совокупность концентрических сфер (сферическая волна). Уравнение волны – выражение, определяющее смещение колеблющихся частиц, как функцию его координат.

ξ = ξ (x,y,z,t)

ξ – смещение

В случае плоской волны волновые поверхности ┴ х и значит все точки поверхности колеблются одинаково, т.е. смещение зависит отлько от х и t:  ξ = ξ (x, t); В случае гармонической волны, колебания точек в плоскости х = 0 описываются функцией:

ξ (0,t) = A cos (ωt +φ₀). Частицы среды будут колебаться по тому же закону, но отставать от источника на время τ, т.к. на прохождение волной расстояния х потребуется время τ = х/υ, где υ – скорость распространения волны. Тогда уравнение плоской волны примет вид:

ξ (x, t)= A cos (ω(t- τ)). Если волна распространяется в обратном направлении:

ξ (x, t)= A cos (ω(t + τ)).

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления х в среде, не поглощающей энергию:

ξ (x, t)= A cos (ω(t- τ) +φ₀).

A= const – амплитуда волны

ω – циклическая частота

φ₀ – начальная фаза

(ω(t- τ) +φ₀) – фаза плоской волны

Для характеристики волн используется волновое число:

κ = 2π/λ = 2π/υТ = ω/υ

С учетом него уравнение плоской волны: ξ (x, t)= A cos(ωt ± κх +φ₀)

Если при волновом процессе фаза постоянна ω(t- τ) +φ₀ = const, то продифференцировав и сократив на ω получим dx/dt = υ – скорость распространения волны, скорость перемещения фазы – фазовая скорость. Рассуждая аналогично получим уравнение сферической волны: ξ (r, t)= A₀/r cos(ωt - κr +φ₀)

где r – расстояние от центра до рассматриваемой точки.

Отличие: А не const, а убывает по закону 1/r и фазовая скорость υ =  ω/κ. Если υ зависит от частоты – дисперсия волн.

Уравнение любой волны является решением дифференциального волнового уравнения:

d² ξ /dx² + d² ξ /dy² + d² ξ /dz²=1/ υ² d² ξ /dt²

2. Интерференция волн, условия её наблюдения. Когерентность и монохроматичность. Геометрическая разность хода. Условия усиления и ослабления.

Согласованное протекание во времени и простанстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны наз. когерентными, если разность фаз их постоянна во. времени.

Такие волны имеют одинаковую частоту. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограничеснные в пространстве волны определенной и строго постоянной частоты.

При наложении в простанстве 2х или нескольких когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление наз. интерференцией волн. При интерференции происходит перераспределение интенсивности колебаний с образованием максимумов (где складываются колебания в одной фазе) и минимумов (складываются колебания в разных фазах), а таже