Вариационный принцип в формализме Гамильтона. Уравнения движения механической системы в канонической форме

37. Вариационный принцип в формализме Гамильтона. Уравнения движения механической системы в канонической форме.

Функция Гамильтона: (1)

Вариационный принцип  или принцип наименьшего действия Гамильтона:  действие S для истинного движения материальной точки, траектория которого в начальный и конечный моменты времени проходит через две определенные точки, принимает минимальное значение по сравнению с любыми виртуальными движениями, траектории которых в указанные моменты времени проходят через те же две точки.

Поскольку операция варьирования перестановочна с операцией дифференцирования по времени, то мы можем перенести δ под интеграл и варьировать функцию Лагранжа под интегралом.

Воспользуемся определением функции Гамильтона через функцию Лагранжа (1)

Во втором слагаемом действие производной по времени можно перенести на 1 множитель

Поскольку обобщенные координаты и обобщенные импульсы независимы друг от друга и вариации от обобщенных координат и обобщенных импульсов будут независимы друг от друга. Поскольку пределы интегрирования выбраны произвольным образом, то S по времени =0, если подынтегральное выражение будет=0.

37. Вариационный принцип в формализме Гамильтона. Уравнения движения механической системы в канонической форме.

Функция Гамильтона: (1)

Вариационный принцип  или принцип наименьшего действия Гамильтона:  действие S для истинного движения материальной точки, траектория которого в начальный и конечный моменты времени проходит через две определенные точки, принимает минимальное значение по сравнению с любыми виртуальными движениями, траектории которых в указанные моменты времени проходят через те же две точки.

Поскольку операция варьирования перестановочна с операцией дифференцирования по времени, то мы можем перенести δ под интеграл и варьировать функцию Лагранжа под интегралом.

Воспользуемся определением функции Гамильтона через функцию Лагранжа (1)

Во втором слагаемом действие производной по времени можно перенести на 1 множитель

Поскольку обобщенные координаты и обобщенные импульсы независимы друг от друга и вариации от обобщенных координат и обобщенных импульсов будут независимы друг от друга. Поскольку пределы интегрирования выбраны произвольным образом, то S по времени =0, если подынтегральное выражение будет=0.

37. Вариационный принцип в формализме Гамильтона. Уравнения движения механической системы в канонической форме.

Функция Гамильтона: (1)

Вариационный принцип  или принцип наименьшего действия Гамильтона:  действие S для истинного движения материальной точки, траектория которого в начальный и конечный моменты времени проходит через две определенные точки, принимает минимальное значение по сравнению с любыми виртуальными движениями, траектории которых в указанные моменты времени проходят через те же две точки.

Поскольку операция варьирования перестановочна с операцией дифференцирования по времени, то мы можем перенести δ под интеграл и варьировать функцию Лагранжа под интегралом.

Воспользуемся определением функции Гамильтона через функцию Лагранжа (1)

Во втором слагаемом действие производной по времени можно перенести на 1 множитель

Поскольку обобщенные координаты и обобщенные импульсы независимы друг от друга и вариации от обобщенных координат и обобщенных импульсов будут независимы друг от друга. Поскольку пределы интегрирования выбраны произвольным образом, то S по времени =0, если подынтегральное выражение будет=0.

37. Вариационный принцип в формализме Гамильтона. Уравнения движения механической системы в канонической форме.

Функция Гамильтона: (1)

Вариационный принцип  или принцип наименьшего действия Гамильтона:  действие S для истинного движения материальной точки, траектория которого в начальный и конечный моменты времени проходит через две определенные точки, принимает минимальное значение по сравнению с любыми виртуальными движениями, траектории которых в указанные моменты времени проходят через те же две точки.

Поскольку операция варьирования перестановочна с операцией дифференцирования по времени, то мы можем перенести δ под интеграл и варьировать функцию Лагранжа под интегралом.

Воспользуемся определением функции Гамильтона через функцию Лагранжа (1)

Во втором слагаемом действие производной по времени можно перенести на 1 множитель

Поскольку обобщенные координаты и обобщенные импульсы независимы друг от друга и вариации от обобщенных координат и обобщенных импульсов будут независимы друг от друга. Поскольку пределы интегрирования выбраны произвольным образом, то S по времени =0, если подынтегральное выражение будет=0.