Расчетная подача шестеренных гидромашин

19. Расчетная подача шестеренных гидромашин

Рабочий процесс подачи жидкости шестеренным насосом отличается большой сложностью. Поэтому существующие расчетные формулы для определения подачи таких насосов дают погрешность от 5 до 30%.

При описании механизма подачи шестеренного насоса обычно используются только те зубья, которые в данный момент образуют рабочую камеру насоса (рис. 5.4).

Рис. 5.4. – Схемы к расчету подачи шестеренного насоса

При расчетах принимаем, что продолжительность зацепления шестерен (коэффициент перекрытия) равна единице () и что шестерни имеют равные числа зубьев, а зацепление нормальное эвольвентное.

Мгновенная подача насоса будет зависеть от текущего положения точки зацепления О, которая при повороте шестерен на угол  (где z – число зубьев) из положения, соответствующего началу вступления очередной пары зубьев в зацепление, переменится по профилю одного зуба от его основания до вершины, а по профилю второго зуба – от вершины до основания, пройдя при этом путь, равный 2·m, где m – модуль зацепления.

Текущая подача в общем случае будет равна сумме объемов жидкости, вытесняемыми зубьями ведущей и ведомой шестерни:

, (5.1)

где    q₁ и q₂ – мгновенные объемы, вытесняемые рабочими зубьями  левой и правой шестерен;

h₁ и h₂ – текущие рабочие высоты соответственно зубьев a₁ и a₂;

 и  – расстояния от осей вращения шестерен до центров давления некомпенсированных поверхностей зубьев a₁ и a₂, высоты которых равны h₁ и h₂;

и b – угловая скорость и ширина шестерен.

При положении точки зацепления O на оси симметрии (рис. 5.4, а) значения текущих расстояний и текущих рабочих высот равно:

  и  , где    r_н– радиус начальной (делительной) окружности зацепления.

Следовательно, выражение (5.1) для данного положения точки зацепления (максимальный мгновенный расход) примет вид:

.

При повороте шестерен в положение, соответствующее концу зацепления рассматриваемой пары зубьев b₁ и b₂ (рис. 5.4, б), мгновенные значения рабочих высоты зубьев h₁ и h₂, а также параметры  и   параметров будут равны:

  и  ;     и  .

Следовательно, величина q₁ в конце зацепления будет равна нулю и мгновенная подача в этом положении зубьев (минимальная мгновенная подача) будет равна:

.

При подходе точки зацепления этой пары зубьев к оси симметрии мгновенная подача вновь повысится до максимального значения. Т.о., мгновенная подача для любого промежуточного положения точки зацепления будет находиться в интервале от Q₁ до Q₂.

Среднее значение подачи насоса может быть приближенно вычислено по выражению, учитывая, что :

, где    z – число зубьев;

 – частота вращения шестерен;

 – диаметр начальной окружности.

Выражение (6.4) для распространенных конструкций насосов с числом зубьев 8 –15 и углом зацепления 20° с достаточной точностью (2–3%) характеризует среднюю расчетную подачу. Если число зубьев ведомой шестерни не равно числу зубьев ведущей, то при расчетах следует исходить из данных ведущей шестерни.

Текущая подача жидкости шестеренным насосом носит пульсирующий характер и пульсация подачи повторяется при повороте шестерни на угол, соответствующий одному шагу (за один оборот происходит число колебаний, равное числу зубьев ведущей шестерни).

Форма периодической кривой пульсации зависит от ряда факторов и в первую очередь от коэффициента  перекрытия и давления жидкости. Коэффициент неравномерности потока (отношение максимальной амплитуды пульсации к среднему значению) шестеренного насоса с цилиндрическим эвольвентным зацеплением для шестерен с коэффициентом перекрытия  определяется по выражению:

%.

Неравномерность подачи насосов с  может быть вычислена по эмпирическому выражению:

%.

Фактическая неравномерность подачи значительно превышает расчетную вследствие обратного потока рабочей жидкости в камеры насоса при переходе их из полости всасывания в полость нагнетания. В зависимости от полноты заполнения камер жидкостью под давлением всасывания дополнительная пульсация может в 2-3 раза превышать расчетную.

Рис. 5.5. – Графики пульсации  подачи шестеренного насоса

На рис. 5.5, а показана расчетная кривая подачи, изображаемая кусочно-непрерывной функцией и характеризующая неравномерность подачи для насоса . Заштрихованная площадь характеризует подачу по углу  поворота шестерен.

Степень неравномерности подачи жидкости увеличивается с повышением коэффициента перекрытия и уменьшается с ростом числа зубьев. Однако при увеличении числа зубьев затрудняется отвод жидкости, запираемой во впадинах.

На рис. 5.5, б показана расчетная кривая подачи насоса, шестерни которого имеют высокий коэффициент перекрытия . Кривая отличается тем, что в момент вступления в зацепление очередной пары зубьев она резко обрывается. Площади, заштрихованные крестообразно, характеризуют запирание жидкости во впадинах в момент входа в зацепление очередной пары зубьев. Неравномерность подачи в этом случае существенно увеличивается. Если запертая жидкость отводится специальными каналами в камеру нагнетания, неравномерность подачи уменьшается до значения при .

Пульсация подачи жидкости вызывает пульсацию давления, причем вследствие инерции жидкости и высокого ее модуля упругости, амплитуда пульсации давления может значительно превысить амплитуду пульсации подачи.

Рис. 5.6. – Сдвоенная шестерня насоса

Для уменьшения пульсации потока, а также улучшения условий контакта пары зацепляющихся зубьев, применяют шестерни, составленные из двух смещенных половинок, полученных путем разрезания шестерни плоскостью, перпендикулярной оси вала (рис. 5.6, а). Половинка шестерни выполнена в виде зубчатого венца 1, свободно посаженного на хвостовик 2 основной шестерни. Шпонка 3 определяет угловое смещение основной шестерни и венца 1.

Смещение одной половинки относительно другой на угол, соответствующий половине шага зацепления (рис. 5.6, б), равноценно увеличению вдвое числа зубьев, следовательно, повысится частота и уменьшится амплитуда пульсаций. Расчетные кривые пульсации такого насоса для случая  представлены на рис. 5.6, в. Кривая подачи Q₁ одной половинки шестерни  смещена относительно кривой подачиQ₂ второй половинки  на угол .

Следовательно, частота пульсации в подобном насосе повысится в 2 раза и амплитуда пульсации уменьшится более чем вдвое.