Кафедра высшей математики
Составитель
кандидат технических наук, доцент Т. И. Башаратьян
Основным видом обучения математике студентов-заочников является самостоятельная работа по освоению теоретического материала и решение задач, в том числе задач контрольных работ, предъявляемых на кафедру для рецензирования.
При изучении данной дисциплины студенты экономического факультета выполняют контрольные работы по следующим темам учебной программы: контрольная работа № 1 — «Элементы аналитической геометрии»; контрольная работа № 2 — «Определители и системы уравнений. Векторная форма системы уравнений»; контрольная работа № 3 — «Матрицы»; контрольная работа № 4 — «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»; контрольная работа № 5 — «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»; контрольная работа № 6 — «Интегральное исчисление функции одной переменной»; контрольная работа № 7 — «Дифференциальные уравнения»; контрольная работа № 8 — «Теория вероятностей».
На первом курсе выполняются контрольные работы № 1, 2, 3; на втором — № 4, 5, 6; на третьем — № 7, 8. Номер варианта студент выбирает по первой букве своей фамилии в таблицах к соответствующим контрольным работам. Оформленные работы отсылаются на заочный факультет СПбГУП. Контрольные работы, содержащие варианты задач, не соответствующие первой букве фамилии студента, обозначенной на титульном листе проверяемой тетради, не защитываются. При оформлении следует указать название темы, номер варианта, подробное условие решаемых задач, используемую литературу. Решение задач следует приводить подробно, с обоснованием выбранных методов и объяснением всех действий.
Задача 1. Даны вершины 
, 
,
треугольника. Найти: 1) длину АВ;
2) внутренний угол A; 3) уравнение высоты, проведенной из вершины С;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения
высот треугольника; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
Задача 2. Определить угол между прямыми. Построить линию.
Задача 3. Написать уравнение траектории точки М, которая движется по заданному условию. (Условие приведено в таблице).
Задача 4. Найти расстояние между точками пересечений линий L1 и L2. Выполнить построение.
Задача 5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах`а и`b.
Задача 6. Построить плоскости, заданные уравнениями а), б), с).
Задача 7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С. Сделать проверку полученного уравнения.
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к ОМ.
Задача 9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и параллельной вектору`Р.
Задача 10. Построить прямую и определить ее направляющий вектор.
|
№ задачи |
Данные к условию задачи |
I вариант от А до И |
II вариант от К до Т |
III вариант от У до Я |
|
1 |
Координаты точек |
|
|
|
|
2 |
Уравнения прямых |
|
|
|
|
3 |
Условие движения точки М |
Точка
М остается вдвое дальше от точки |
Точка
М остается втрое ближе к точке |
Точка
остается равноудаленной от точки |
|
4 |
Уравнение
линии Определение
линии |
|
с центром в правом фокусе гиперболы |
|
|
5 |
Заданы векторы |
|
|
|
|
6 |
Уравнения плоскостей |
|
|
|
|
7 |
Координаты точек |
|
|
|
|
8 |
Координаты точки |
|
|
|
|
9 |
Координаты точки Координаты вектора |
|
|
|
|
10 |
Уравнение прямой |
|
|
|
Задача 1. Вычислить определитель заданной матрицы: а) способом разложения определителя по элементам какого-либо ряда;
б) способом приведения определителя к треугольному виду.
Задача 2. Решить однородную систему уравнений.
Задача 3. Решить систему уравнений а) методом определителей;
б) методом Жордана-Гаусса.
Задача 4. Найти общее решение системы уравнений.
Задача 5. Подтвердить, что система несовместна, опираясь:
а) на формулы Крамера;
б) на метод Жордана-Гаусса.
Задача 6. Найти вектор`b — линейную комбинацию векторов `а1,`а2,`а3.
Задача 7. Даны векторы`а1,`а2,`а3. Показать, что заданная система векторов образует базис и найти координаты вектора`с в этом базисе.
№ задачи |
Вариант Iот А до И |
Вариант IIот К до Т |
Вариант III от У до Я |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 и 7 |
|
|
|
Задача 1. Найти матрицу C — произведение матриц А и В. Указать значение элементов С12 и С21.
Задача 2. Даны матрицы А, В. Найти матрицу Д по заданному условию (см. табл.).
Задача 3. Проверить, имеет ли место равенство 
для заданных матриц А и В.
Задача 4. Найти ранг матрицы А:
а) методом окаймляющих миноров;
б) приведением матрицы А к ступенчатому виду.
Задача 5. Определить условие существования обратной матрицы.
Задача 6. Найти матрицу, обратную данной.
Задача 7. Найти матрицу Х из матричного уравнения.
Задача 8. Исследовать расширенные матрицы систем линейных уравнений и в случае совместности уравнений решить их.
|
№ задачи |
Вариант I от А до И |
Вариант II от К до Т |
Вариант III от У до Я |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
, чем от прямой 
, чем к прямой 
и оси
OX
