Имитационное моделирование. Статистическое моделирование. Вычисление интегралов методом Монте-Карло (Задания на семинарские занятия)

Задания на семинарские занятия

Семинар 1. Имитационное моделирование

Схема машинного эксперимента

Математическая схема как переход от содержательного описания проблемы к математической модели

Функциональная схема и Q-схема

Показатели эффективности системы

Статистическая оценка показателей эффективности

Статистическая устойчивость оценок

Семинар 2. Статистическое моделирование

Проверка функциональной и Q-схемы системы, заданной в курсовой работе (КР)

Временная диаграмма

Статистическое моделирование параметров модели системы

Задачи:

1.  Смоделировать случайную величину  ξ, заданную рядом распределения (параметр с найти):            ξ  :.

2.  Смоделировать случайное событие появления бракованной детали, если вероятность брака равна 0,08.

3.  Смоделировать наступление 2 независимых, но совместных событий А и В, вероятности наступления которых p(A)=0.7, p(B)=0.4.

4.  Смоделировать наступление 3-х независимых событий А, В, С: Р(А)=0.6; Р(В)=0.8; Р(С)=0.9.

5.  Смоделировать случайную величину, моделирующую путь обслуживания заявки, если с вероятностью 0,3 она пойдет на обработку в 1-ый канал, с вероятностью 0,5 - во 2-ой канал и с вероятностью 0,2 - в 3-ий.

Семинар 3. Статистическое моделирование

Проверка выполнения КР

Статистическое моделирование параметров модели системы

Задачи:

1. Смоделировать случайную величину ξ с функцией распределения (параметры а и b найти либо задать):  F_ξ(x)=x²-2x+1,   x(a,b).

2. Смоделировать случайную точку Q, равномерно распределенную в кольце радиуса (R₁, R₂).

Семинар 4. Статистическое моделирование

Проверка выполнения КР

Статистическая устойчивость оценок

1.Смоделировать случайную величину ξ с заданной плотностью распределения:    f_ξ(x)=, x(-,).

2.Смоделировать случайную величину ξ с заданной функцией распределения: F_ξ(x)=,   x(0,1).

3.Смоделировать случайную величину ξ с заданной плотностью распределения: .

Семинар 5. Преобразования случайных величин

Проверка выполнения КР

Прием КР

Задачи:

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Было сыграно четыре партии. Смоделировать случайную величину ξ  - число выигрышей первого противника.

2. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Смоделировать случайную величину ξ - число договоров из пяти, связанных с выплатой страховой суммы.

3. Производится залп из четырех орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Смоделировать случайную величину ξ – число попаданий по объекту.

^4.   Смоделировать количество студентов, с первого раза сдавших экзамен по Моделированию систем, если для одного студента вероятность сдать экзамен равна 0.8. В группе 18 студентов.

Семинар 6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Проверка выполнения КР

Прием КР

Задачи:

1. Вычислить методом Монте-Карло интеграл , используя случайную величину ξ, задаваемую плотностью распределения f_ξ(x)~ e^-2x. 
2. Вычислить интеграл методом Монте-Карло, используя случайную величину ξ, задаваемую плотностью распределения f _ξ(x):    ,  f_ξ(x)~ x².

Семинар 7. Аналитические модели СМО

Проверка выполнения КР

Прием КР

Задачи:

1. Имеется станция связи с тремя каналами. Поток заявок  – простейший с параметром l=2 заявок в мин. Среднее время обслуживания одной заявки  – 3 мин. Найти финальные вероятности состояний и характеристики эффективности СМО.
2. В поликлинике работают 2 врача-окулиста. Поток пациентов - простейший с параметром l=1/3 человека в мин. В среднем каждый врач затрачивает 5 мин на обслуживание одного пациента. Найти пространственно-временные характеристики очереди.

Семинар 8. Аналитические модели СМО

Проверка выполнения КР

Прием КР

Задачи:

1. В кабинете флюорографии работает 1 медсестра. Поток пациентов - простейший с параметром l=1/6 человека в мин. В среднем каждая медсестра затрачивает 5 мин на обслуживание одного пациента. Найти пространственно-временные характеристики очереди.
2. Прием посетителей в страховой компании – простейший с временем обслуживания 10 мин/чел. Поток посетителей - простейший с параметром l=1/6 человека в мин. Прием ведут два страховых агента. Найти среднее время пребывания клиента в страховой компании.