Имитационное моделирование в АСУ: Учебное пособие по курсу «Моделирование систем»

значение разности времени Dend принятия заявки диспетчером на рассмотрение и времени Dbeg появления заявки в системе

Среднее время ожидания обслуживания = .

Количество обслуженных заявок равно сумме заявок на выходе из системы.

Коэффициент загруженности грузовиков рассчитывается как суммарное время  Tg работы всех грузовиков, деленное на произведение времени моделирования T на количество грузовиков n.

Структурная схема модели

На этом этапе построения концептуальной модели приводится ее описание в абстрактных терминах и понятиях с использованием типовых математических схем, т.е. реализуется переход к математической модели системы, окончательно принимаются гипотезы и предположения, обосновывается выбор процедур аппроксимации реальных процессов.

Структурная схема модели в символике Q-схем для рассматриваемого примера приведена на рис. 1.

 

Рис. 1. Структурная схема модели (Q-схема)

Заявка приходит из источника и попадает в накопитель. Если накопитель уже заполнен, то заявка получает отказ. Прошедшая заявка попадает на канал 0 – это диспетчер, который ищет свободный канал (грузовик) – 1 или 2 – для обслуживания заявки.

Построение временной диаграммы

Временная диаграмма более наглядно отображает процесс функционирования системы. На диаграмме (рис. 2) первая ось отображает время поступления заявок; остальные оси – это времена каналов 0, 1 и 2: время поступления заявки и время ухода.

 

Рис. 2. Временная диаграмма для примера

Приведенная временная диаграмма показывает практически все особые состояния, которые могут возникнуть в системе и которые необходимо учесть при построении моделирующего алгоритма.

Выбор программных средств

Для разработки программы выбираем среду программирования BorlandDelphi. Этот язык хорошо зарекомендовал себя простотой, эффективностью, стройностью программ. Во многих случаях программы, написанные на  Delphi, сравнимы по скорости с программами, написанными на Ассемблере, при этом они более наглядны и просты в сопровождении. Кроме того, в системное окружение BorlandDelphiвходит много библиотек, в том числе библиотеки необходимых стандартных функций.

Построение алгоритма и блок-схемы программы

Построение схемы программы – одна из основных задач на этапе машинной реализации модели. Схему программы рассматриваемого примера можно представить в следующем виде (рис. 3).

Рис.3. Блок-схема программы

В этой блок-схеме можно выделить четыре основных блока:

1) ввод переменных и констант – количество грузовиков, емкость накопителя, временные характеристики и т.д.;

2) блок «источник» (рис. 4) – здесь появляются заявки, и если есть место в накопителе, то помещаем их туда, иначе – отказываем в обслуживании;

3) блок «грузовик» (рис. 5) – определяем, освободился грузовик или нет, если да, то ждет следующей заявки;

Рис. 4. Блок «Источник»

4) блок «диспетчер» (рис. 6) – диспетчер получает заявку и начинает запрашивать грузовики для ее обслуживания.

Написание программы и отладка

После составления блок-схемы программы начинается ее кодирование на языке программирования. Для генерации случайных чисел с заданными распределениями необходимо написать соответствующие алгоритмы. В нашем примере это равномерное и экспоненциальное распределения. Главный цикл в программе создается от 0 до времени окончания моделирования, на каждом шаге время увеличивается на единицу, и проверяются значения всех переменных. В данном варианте единицей времени является 1 мин.

.

Рис. 5. Блок «Грузовик»

После написания программы проводится ее отладка. Если программа работает и не выдает ошибок, необходимо проверить ее адекватность и непротиворечивость заранее известным результатам. Для исправления ошибок в Delphi имеется мощный встроенный отладчик, значительно упрощающий эту процедуру. Основными инструментами отладки являются точки контрольного останова и окно наблюдения за переменными.

Рис. 6. Блок «Диспетчер»

Если программа отлажена, и есть уверенность в ее правильной работе, можно перейти к исследованию построенной модели

Исследование построенной модели

Исследование проводится для определения значений параметров модели, при которых улучшаются характеристики исследуемой системы, т.е. принимают минимальные значения такие показатели, как

- вероятность отказа в обслуживании;

- среднее время обслуживания заявок;

- среднее время простоя каналов;

- среднее время ожидания в очереди.

Поскольку в модели есть случайные параметры, то на выходе получаются случайные реализации выходных параметров. Исследование можно проводить, если значения выходных параметров статистически устойчивы. Для этого надо повторить вычисления  N  раз и усреднить результаты.

Расчет при N=500 показал, что исходная система достаточно загружена, однако каждая шестая заявка получает отказ, а средняя длина очереди равна четырем (табл. 1, первый столбец), т.е. накопитель практически всегда занят.

Рассмотрим различные стратегии модернизации системы.

Можно попробовать увеличить объем накопителя, тогда более равномерной будет нагрузка на каналы и уменьшится время их простоя (табл. 1).

Таблица 1    

Чувствительность модели к изменению объема накопителя 

Показатели эффективности	Объем накопителя
	5	10	20	40
Среднее количество обслуженных заявок Вероятность отказа в обслуживании Коэффициент загруженности грузовиков Средняя длина очереди Среднее время ожидания обслуживания Среднее время обслуживания заявки	93 0,1580 0,94 4 25 18	93 0,1119 0,94 7 42 18	93 0,0404 0,94 11 56 18	93 0,0002 0,94 12 58 18

При изменении объема накопителя от 5 до 40 заявок  загрузка грузовиков постоянная, вероятность отказа практически равна нулю. Однако более чем в два раза увеличивается среднее время ожидания в очереди, а среднее время обслуживания заявки не изменяется.

На следующем шаге можно попробовать уменьшить время выполнения заявки грузовиками (табл. 2).

Таблица 2             

Чувствительность модели к изменению длительности рейсов

Показатели эффективности	Среднее время рейса, мин
	12	11	10	9
Среднее количество обслуженных заявок Вероятность отказа в обслуживании Коэффициент загруженности грузовиков Средняя длина очереди Среднее время ожидания обслуживания Среднее время обслуживания заявки	93 0,1586 0,94 4 25 18	100 0,0985 0,93 4 20 17	108 0,0453 0,90 3 13 15	114 0,0134 0,86 2 7 13

Вероятность отказа при изменении среднего времени рейса