период
вращения – это время, за которое тело совершает один оборот: .
-угловое ускорение:
.
Связь линейных и угловых характеристик.
Тангенциальное ускорение
Нормальное ускорение
Полное ускорение
Момент силы – это количественная мера взаимодействия тел, вследствие которого возникает вращательное движение.
, где
– это плечо силы.
Плечо силы – это кротчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Момент инерции – это величина, которая характеризует распределение массы в теле и наряду с массой является мерой инертных свойств тела, проявляющихся в процессе его вращения.
Момент инерции материальной точки:
твердого тела: , где
- это расстояние от элемента массы до оси
вращения.
однородного
стержня:
обруча:
сплошного
диска (цилиндра):
однородного
шара:
Момент инерции тела относительно производной оси
определяется по теореме Штейнера: , где
– это расстояние между данной осью, проходящей через
центр масс тела.
Момент импульса - это величина характеризующая меру вращательного
движения твердого тела или системы тел. Момент импульса равен произведению
момента инерции твердого тела и его угловой скорости:
– это
основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Угловое ускорение вращательного тела
прямо пропорционально суммарному моменту сил, действующему на него со стороны
других тел, и обратно пропорционально моменту инерции этого
тела. – это
суммарный момент сил
, действующих на вращающее тело со скоростью других
тел, равен быстроте изменения момента импульса этого тела
и сонаправлен с вектором изменения момента импульса
тела
.
7. Кинетическая энергия и работа при вращательном движении. Закон сохранения импульса. Гироскоп.
Работа силы при вращательном движении равна
произведению момента силы на угол поворота тела.
Кинетическая энергия материальной точки равна:
Здесь – это момент инерции -той точки,
Кинетическая энергия всего тела слагается из кинетических энергий всех его материальных точек.
Таким образом, кинетическая энергия вращающегося
твердого тела равна:
Кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения его момента инерции и квадрата угловой скорости.
Согласно основному уравнению динамики вращательного
движения момент силы, действующей на движущуюся по окружности вокруг некоторого
центра материальную точку, равен быстроте изменения момента импульса этой
точки.
Если , то
и
,
следовательно
Вывод: если момент сил, действующих на материальную точку, равен нулю, то момент импульса этой материальной точки остается неизмененным.
При ;
- прецессия
Прецессия – это вращение оси гироскопа вокруг основной оси.
S – южный магнитный полюс
N – северный
–
возмущающий момент силы
8. Постулаты СТО. Преобразование Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца.
Постулаты:
1) Принцип относительности выполняется в инерциальных системах отсчета не только для механических явлений, но и для всех физических явлений и процессов.
2) Скорость света в вакууме не зависит от движения источников света, являются постоянной величиной СТО – (специальная теорема относительности) не отвергает принципы относительности Галилея и преобразования Галилея, но расширяет эти понятия.
Из преобразований Лоренца возникает, что понятие временного и пространственного промежутка относительны и отличаются для разных инерциальных систем отсчета. Преобразования Лоренца:
,
Следствия из преобразований Лоренца:
Сокращение длины.
Пусть в системе тело(стержень) покоится с координатами
, для
определения длины стержня в один и тот же момент времени испускается световой
сигнал выходящий из системы
и фиксирующийся в системе
равна:
т.е.
Преобразование промежутков времени: пусть в системе
отсчета в одной и той же точке с координатами происходят
два события
, тогда, в
системе отсчета относительно которой происходит движение
временной интервал между событиями будет равен
:
;
;
;
.
9. Преобразование и сложение скоростей в СТО.
Компоненты скорости частицы в системе
определяются выражениями:
;
;
;
В системе компоненты скорости
той же
частицы равны:
;
;
;
Найдем формулы связывающие не штрихованные компоненты скорости со штрихованными, воспользовавшись преобразованиями Лоренца:
;
;
;
Разделив первое равенство на четвертое получим:
;
;
По полученным выше формулам осуществляем преобразования скоростей
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.