Министерство образования Российской Федерации
Новосибирский Государственный Технический Университет
Переходный процесс в цепи с сосредоточенными параметрами
Факультет: РЭФ
Группа: РТВ14-91
Студент: Атабекян А.А.
Преподаватель: Давыденко О.Б.
Оценка |
||
Выполнение |
Защита |
Общая |
Новосибирск 2010
Задание
Найти переходный ток на входе цепи второго порядка, изображенной на схеме, и построить график его изменения в функции времени. ЭДС источника задана в виде:
e(t)=Emcos(106t+Ye)
Примечания:
1) Принужденную составляющую тока рекомендуется найти методом комплексных амплитуд (т.е. символическим методом), а свободную - операторным.
2) Если наибольшее значение свободной составляющей окажется несоизмеримо малым по сравнению с амплитудой принужденной составляющей, то допускается раздельное построение этих составляющей на чертежах в разных масштабах (без суммирования).
Исходные данные
e = 10cos(106t + 20°), В
R3 = 5 кОм
R4 = 2.5 кОм
R5 = 1.5 кОм
L2 = 3 мГн
С2 = 1.5 нФ
Вначале вычислим реактивные сопротивления нашей схемы:
реактивное сопротивление конденсатора
реактивное сопротивление катушки
Расчет принужденного режима
Рассчитаем значение токов и напряжений методом комплексных амплитуд.
Переведем значение тока в тригонометрическую форму
Рассчитаем значение тока через катушку в начальный момент времени
Рассчитываем значение тока через конденсатор, то есть тока I3пр
Переведем значение тока в тригонометрическую форму
Расчет значение напряжения на конденсаторе в принужденном режиме
Запишем значение напряжения в тригонометрической форме:
Рассчитаем значение напряжения в начальный момент времени
Расчет режима до коммутации:
Методом комплексных амплитуд
Переведем значение тока в тригонометрическую форму
Рассчитаем значение тока через катушку в начальный момент времени
Рассчитываем значение тока через конденсатор, то есть тока I3-
Расчет значение напряжения на конденсаторе:
Определение независимых начальных условий:
uC(0+) = uC(0-)
iL(0+) = iL(0-)
В нашей схеме законы коммутации выполняются и, поэтому запишем значение тока катушки и напряжения конденсатора в момент коммутации.
Определим значение тока через катушку и напряжение на конденсаторе в свободном режиме.
Определение свободной составляющей операторным методом:
В операторной схеме замещения катушка индуктивности заменяется источником ЭДС величины и резистором с сопротивлением , конденсатор заменяется источником ЭДС величины и резистором с сопротивлением . Активные источники ЭДС закорачиваем, на месте источников тока делаем разрыв. Такая схема имеет вид:
Рассчитаем токи в ветвях методом контурных токов. Уравнения, составленные на основе II закона Кирхгофа для каждого из контуров, выглядят следующим образом:
Решим полученную систему методом Крамера:
По формуле Крамера найдем контурные токи:
Исходя из этого, свободные составляющие токов равны:
Чтобы найти оригиналы свободных составляющих входного тока, тока через индуктивность воспользуемся теоремой разложения (вычетов):
Если операторную функцию можно представить как отношение многочленов , то изображение данной функции можно определить как где рк – корни уравнения .
Найдем корни уравнения знаменателя:
=0 |
Получаем
Найдем производную знаменателя:
Вычислим отношение в найденных значениях рк:
Отсюда, свободная составляющая тока имеет оригинал:
Временная зависимость входного тока
Рассмотрим зависимость входного тока, а также его составляющих от времени:
Определяющей величиной в данном случае является принужденная составляющая, которая на порядок больше свободной.
Свободная составляющая представляется суммой затухающих экспонент.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.