Анализ периодических процессов в линейных электрических цепях с распределенными параметрами. Исследование частотной избирательности (селективности) RC-четырёхполюсника

Построим графики распределения вещественной и мнимой части сопротивления

5.Расчет распределений вещественной и мнимой составляющих потребляемой комплексной мощности вдоль нагруженного отрезка линии.

Выражение потребляемой комплексной мощности P_Sп(x) в сечении с координатой x       (0 £ x £ l) конечного отрезка однородной линии имеет вид:

.

С учетом линейной взаимосвязи U(x) и I(x) имеем

.

Отсюда, распределение значений потребляемой активной мощности P_Aп(x) вычисляется по формуле:

.

Распределение значений потребляемой реактивной мощности P_Qп(x) в произвольном сечении отрезка с координатой x определяется выражением:

.

Таблицы значений P_Aп(x) и P_Qп(x) на интервале [0, l] с шагом Dx  равном l/16:

Построим графики распределения активной и реактивной составляющих мощности:

 

Покажем, что в явном виде распределения значений активной P_Aп(x) и реактивной P_Qп(x) мощностей вдоль отрезка линии на интервале [0, l] определяются выражениями:

,

.

6.Определение значений параметров элементов согласующих устройств.

Значения параметров элементов согласующих устройств найдем из условий согласования отрезка однородной линии или его участка с нагрузкой.

Согласующее устройство образовано трансформатором с характеристическим сопротивлением R_с, длиной l_т и участком линии с характеристическим сопротивлением R_с длиной l₁.

Отрезок линии мысленно разрезаем в сечении l₁ пучности напряжения или тока, в котором значение сопротивления Z(l₁) вещественно. Затем в этом разрезе включаем трансформатор с такими значениями характеристического сопротивления R_ст и длины l_т, чтобы входное сопротивление нагруженного трансформатора равнялось характеристическому сопротивлению R_с  линии.

Для каждого элемента полученной таким образом цепи выберем свою (локальную) систему координат, отсчитываемых от его конца.

 Введем условия согласования:

1.           2. ;

Положив, что x = l₁, совместно рассмотрим первое условие согласования и формулу для распределения мнимой составляющей комплексного сопротивления из пункта 4. Получаем:

, отсюда

.

На спектр значений l_1k, поставляемых этой формулой, накладывается естественное ограничение . Для удобства выберем точку, соответствующую ближайшему от конца линии сечению, т.е. при k=1:

В пучностях напряжения и тока значения сопротивления Z(l₁)  вещественны

Совместно рассмотрим второе условие согласования и выражение для распределения комплексного сопротивления из пункта 3. Положив, что x = l_т и Z_н = R(l_1k), получаем

Отсюда, поскольку Z(l_т) вещественно, получаем недостающее третье условие согласования

Тогда

При соблюдении всех этих условий выражение сопротивления нагруженного трансформатора принимает вид

.

Отсюда

7.Расчёт значений параметров элементов согласующего устройства по диаграмме полных сопротивлений (проводимостей).

Вычисленные значения параметров элементов согласующих устройств можно проверить по круговой диаграмме полных сопротивлений (проводимостей) – диаграмме Вольперта.

В случае включения в линию четвертьволнового трансформатора найдем значения параметров элементов согласующего устройства из прошлого пункта, выполнив следующие действия:

1.  Найдем нормированное значение сопротивления нагрузки и отметим эту точку (точка А) на диаграмме

2.  Перемещаемся по ходу часовой стрелки от найденной точки по окружности постоянного КБВ до пересечения с "вертикальным" диаметром. Таких точек пересечения на диаграмме окажется две – одна вверху, другая – внизу. Следовательно, на любом участке отрезка линии в половину длины волны существуют два сечения, в которые можно включить трансформатор. Предпочтение следует отдавать тому из них, которое располагается ближе к нагрузке (сечение 1).

3.  Из центра окружности постоянного КБВ и точку А проведем прямую и по шкале расстояний отсчитываем нормированное значение расстояния  между нагрузкой и выбранным сечением:

4.  Умножив найденное значение нормированного расстояния на длину волны