Модель теплообмена при пленочном кипении в потоке недогретой жидкости, страница 6

τ = τ_w = μ_пdu/dy = μ_пu_δ/δ,                                           (7.1)

где μ – динамическая вязкость, u- продольная скорость, yи δ – соответственно расстояние от стенки и толщина пленки, индексы w, δ обозначают соответственно: стенка и граница паровой пленки. Тепловой поток на границе пленки равен тепловому потоку на стенке и определяется как:

q = λ_пΔT/δ,                                                    (7.2)

где λ_п – теплопроводность пара.

Последнее соотношение справедливо, если поток массы через межфазную границу отсутствует. Это возможно при высоких скоростях течения жидкости и больших недогревах до температуры насыщения. 

За пределами паровой пленки в жидкости доминирует турбулентный перенос, причем есть основания принять, что турбулентный перенос преобладает во всей области, занятой жидкостью, начиная от границы с паровой пленкой. Примем, что основной перенос импульса и энергии происходит в достаточно тонкой «пристеночной» области с постоянным касательным напряжением, за пределами которой скорость и температура жидкости примерно равны их среднемассовым значениям (u_m, T_m), причем в пределах рассматриваемой области справедлива аналогия Рейнольдса. Тогда касательное напряжение и тепловой поток можно выразить через эффективный рейнольдсов поперечный поток массы j следующим образом:

τ = τ_w = j(u_m - u_δ),                                                 (7.3)

q = jc_pΔT_нед,                                                       (7.4)

где c_p – изобарная теплоемкость жидкости.

Из (7.1) – (7.3) следуют зависимости для толщины паровой пленки:

1/ δ = α/λ_п = (j/μ_п)( u_m/ u_δ – 1), и для безразмерного КТО (если ввести гидравлический диаметр канала d_г):

Nu ≡ αd_г/λ_п = (jd_г/μ_п)( u_m/ u_δ – 1).                                 (7.5)

В предельном случае высоких скоростей течения и больших недогревов жидкости эффективный рейнольдсов поток массы определяется из соотношения (7.4) как

j = q/(c_pΔT_нед).

Безразмерный комплекс

jd_г/μ_п = qd_г/(c_pΔT_нед μ_п) =Re_v,                                                     (7.6)

представляет собой некоторое специфическое число Рейнольдса, отражающее отношение сил инерции, определяемых эффективным поперечным потоком массы в жидком ядре, к силам вязкости в паровой пленке. Можно говорить о том, что указанные силы определены на границе паровой пленки.

Для профиля скорости в турбулентном потоке жидкости можно использовать эмпирический степенной закон u/u₀ = (y/r₀)^1/n =2^1/n(y/ d_г )^1/n, где u₀ – скорость на оси канала, r₀ – радиус трубы, n для различных диапазонов чисел Рейнольдса принимает значения от 6 до 10 [210]. Для круглой трубы при этом:

u_m/u₀  = 2n²/(n +1)/(2n+1) =C₁.

В этом случае соотношение (7.5) несложно преобразовать к виду:

Nu = Re_v(C₁Nu^1/n/2^1/n – 1).                                 (7.7)

С учетом определения Re_v (7.6) полученное соотношение выглядит парадоксальным, поскольку оно не содержит в явном виде массовой скорости, которая, несомненно, влияет на интенсивность теплоотдачи. Это влияние в соотношении (7) «спрятано» в значении показателя степени в степенном законе для профиля скорости. Согласно [210] величина n возрастает с ростом числа Рейнольдса, что отражает уменьшение толщины вязкого подслоя, на который приходится основное изменение скорости при развитом турбулентном течении. Поскольку в рассматриваемом случае роль вязкого подслоя фактически играет паровая пленка, численные значения показателя степени, вероятно, могут отличаться от обычно используемых для описания течения однофазной жидкости. Однако малая толщина паровой пленки дает основания полагать, что в жидком ядре профиль скорости подчиняется тем же закономерностям, которые характерны для однофазного турбулентного потока. Другими словами, можно принять, что форма профиля скорости определяется числом Рейнольдса Re₀ = rwd_г/μ_ж, построенным по массовой скорости и вязкости жидкости μ_ж на линии насыщения.