Преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму, страница 2

uj - Dj/2 £ uАИМ(iTд) £ uj + Dj/2,          (1.5)

  то квантованному импульсу u_кв(iT_д) присваивается амплитуда разрешенного u_j уровня квантования. При этом возникает ошибка квантования d_кв, представляющая разность между передаваемой квантованной величиной и истинным значением непрерывного сигнала в данный момент времени

dкв (iTд) = uкв(iTд) – uАИМ(iTд).           (1.6)

 

Как следует из рисунка 1.3, ошибка квантования лежит в пределах

	- D/2 £ dкв £ D/2.                        (1.7)

 

Амплитудная характеристика квантующего устройства приведена на рисунке 1.4.

                             

Если ошибки квантования распределены по случайному закону и не коррелированны друг с другом, то совокупный эффект от них в системе с ИКМ можно рассматривать как аддитивные шумы, имеющие субъективное воздействие, которое аналогично воздействию белого шума с ограниченной полосой [1].

Определим мощность шумов квантования, для чего разобьем весь диапазон изменения мгновенных значений аналогового сигнала от –u_огр до u_огр на N шагов квантования (рисунок 1.5) [2].

Один из шагов квантования u_j от  u_j-D_j/2 до  u_j+D_j/2 отмечен на оси абсцисс; непрерывный сигнал, попадающий в пределы этого шага, обозначим u_j^`. Вероятность появления сигнала с уровнем, лежащим в пределах j-го шага квантования

	Pj (uj-Dj/2 £ u £ uj+Dj/2 ) =    (1.8)

 

Эта вероятность определяется площадью заштрихованного участка под кривой w(u) на рисунке 1.5. Поскольку шаг квантования мал по сравнению с диапазоном изменения напряжения непрерывного сигнала, то из (1.8) получим

	Pj (uj-Dj/2 £ u £ uj+Dj/2 ) » w(uj)´Dj ,     (1.9)

 

где w(u_j^`) – плотность вероятности напряжения непрерывного сигнала, попадающего в рассматриваемый интервал. Мгновенная мощность шума квантования, развиваемая на сопротивлении 1 Ом

 

Мощность шума квантования, возникающего при квантовании напряжения сигнала, лежащего в пределах j-го шага квантования

	Pквj  =            (1.10)

 

Pквj =  ´D2j´ pj .                   (1.11)

C учетом (1.8, 1.9) из (1.10) получим

Полная мощность шумов квантования на сопротивлении 1 Ом равна сумме составляющих шумов от каждого шага квантования (1.11)

Ркв = ´ D2j ´ pj .               (1.12)

 

Поскольку практически все дискретные значения непрерывного сигнала находятся в пределах зоны квантования от –u_огр до u_огр (рисунок 1.6), то

	pj = 1, и при Dj = D0      Pкв= D02 .         (1.13)

 

Из выражения (1.13) следует, что при равномерной шкале квантования мощность шума квантования не зависит от уровня квантуемого сигнала и определяется только величиной шага квантования. При этом отношение сигнал/шум квантования

	(1.14)                                                                                       (1.14)

 

где Е {x²(t)}, E{d_кв² (t)} – математическое ожидание или среднее значение аналогового сигнала и ошибки квантования, соответственно. С учетом (1.13) из (1.14) получим

	Рс /Ркв = 10 lg [x2 / (D2/12)] = 10,8 + 20lg(n/D),  (1.15)

 

где n – среднее квадратическое значение амплитуды сигнала. В частности, для синусоидального входного сигнала отношение сигнал/шум квантования при равномерном квантовании

	Рс/Ркв = 10lg[(A2/2)/(D2/12)]=7,78 + 20lg(A/D), (1.16)

 

где А – амплитуда синусоиды.