Подбор чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению

5. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Синтез планетарной передачи состоит в подборе чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению.

При решении задачи используются условия соосности, сборки и соседства. Кроме того, числа зубьев колес должны находиться в пределах от 17 до 150.

В соответствии с данными [1] для заданной схемы записываем три уравнения и два неравенства:

уравнение заданного передаточного отношения

,                                              (5.1)

уравнение соосности колес 1 и 3

,                                                 (5.2)

уравнение сборки

,                                                   (5.3)

условие соседства

,                       (5.4)

В уравнениях обозначено: , , ,  - числа зубьев колес 1, 2, 2^/, 3 соответственно, k – число сателлитов,  – целое число.

По уравнению (5.3) находим значения , лежащие в пределах от 51 до 150, при которых  будет целым числом.

Число сателлитов k выбираем в пределах от 3 до 6.

В табл. 5.1 приведены числа зубьев колеса 3 при различных значениях k и .

Из уравнений (5.1) и (5.2) выразим  через  и

Таблица 5.1

Числа зубьев колес 3 и 1

Число сателлитов k	Значение	Числа зубьев колеса 3
3	2	54
	3	81
	4	108
	5	135
4	2	72
	3	108
	4	144
5	2	90
	3	135
6	1	54
	2	108

Подставляя в полученную формулу найденные значения  и задаваясь значениями , находим .

В табл. 5.2 приведены значения  и , при которых  получаются целыми и удовлетворяют условию соседства (5.4). Здесь же приведены значения , найденные по формуле  и также удовлетворяющие условию соседства (5.4).

Таблица 5.2

Числа зубьев колес планетарной передачи

Номер варианта	Число сателлитов k	Числа зубьев
1	3	84	21	18	81
2		112	28	24	108
3		114	38	32	108
4		138	23	20	135
5		140	35	30	135
6		144	54	45	135
7		145	58	48	135
8	4	112	28	24	108
9		114	38	32	108
10	5	138	23	20	135
11		140	35	30	135
12	5	144	54	45	135
13	6	112	28	24	108

Передаточное отношение зубчатого механизма определяем графическим методом для первого варианта.

Находим делительные диаметры зубчатых колес по формуле:

                                                        (5.6)

Расчеты по формуле (5.6) приведены в табл. 5.3

Таблица 5.3

Делительные диаметры зубчатых колес

Колесо	1	2	2/	3	4	5
Делительный диаметр d, мм	336	84	72	324	104	160
Модуль m	4				8

Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 5.1), приняв масштабный коэффициент .

Строим план линейных скоростей.

Параллельно схеме механизма проводим вертикальную линию нулевых скоростей. Обозначаем проекции характерных точек механизма на линию нулевых скоростей одноименными прописными буквами латинского алфавита.

Из точки  откладываем вектор произвольной длины , изображающий скорость точки  водило. Соединив точку  с точкой , получим линию Н распределения скоростей водило.

Для сателлита 2 известны скорости двух точек: точки  и точки , скорость которой равна нулю. Прямая 2, соединяющая точки  и , является линией распределения скоростей в сателлитах 2 и 2^/.

На линии 2 лежит точка  – конец вектора , изображающего скорость точки , общей для звеньев 2^/ и 3. Соединив точку  с точкой , получим линию 3 распределения скоростей в колесе 3.

Вектор  есть скорость точки  колес 4 и 5, а отрезок  является линией распределения скоростей колеса 5.

Строим план угловых скоростей.

На продолжении линии нулевых скоростей откладываем отрезок  произвольной длины. Из точки  проводим прямые, параллельные линиям , 2, 3 и 5 до пересечения их в точках , 2, 3 и 5 с перпендикуляром к линии  соответственно.

Рис. 6.1. Графическое определение передаточных отношений зубчатого механизма

Передаточное отношение планетарной передачи определиться как:

Передаточное отношение зубчатого механизма:

Причем передаточное отношение зубчатого механизма будет отрицательным, т.к. отрезки  и  лежат по разные стороны от точки