Свободные колебания в последовательном RLC-контуре (Лабораторная работа № 6.2)

Частота затухающих колебаний зависит от параметров контура:

.                                         (5)

Амплитуда колебаний убывает по закону:

.               (6)

График затухающих колебаний, соответствующий уравнению (4), представлен на рис. 2.

Для количественной характеристики быстроты затухания вводят логарифмический декремент затухания λ - натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд колебаний:

.          (7)

Период затухающих колебаний:

                                               (8)

Затухание колебаний в контуре характеризуют также добротностью контура Q, которая определяет относительные потери энергии за один период колебаний:

.                                 (9)

При малом затухании:

.                                                            (10)

Величина β также характеризует скорость убывания амплитуды колебаний. Это величина. обратная  времени, за  которое  амплитуда  колебаний уменьшится в e раз. При β = 0 (при R = 0) амплитуда с течением времени изменяться не будет, колебания при этом будут собственными. Они происходят с частотой, определяемой формулой (3).

С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота w уменьшается, а период затухающих колебаний увеличивается.  

При b ³ w₀ колебания в системе невозможны. При выведении ее из положения равновесия происходит апериодический процесс возврата системы в исходное состояние: напряжение на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю.

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим R_крит.. Величину критического сопротивления определяют из условия  b² = w₀²:

                                                      .                                                   (11)

Порядок выполнения работы

1.  Откройте диалоговое окно (щёлкнув дважды по «R.L.C-контур. Свободные колебания» на рабочем столе).

2.  В работе моделируется процесс свободных затухающих колебаний в схеме, изображенной на рис. 3.

Генератор формирует импульсы напряжения прямоугольной формы, которые периодически заряжают конденсатор С контура.

При последующем разряде конденсатора в контуре возникают свободные затухающие колебания, регистрируемые с помощью осциллографа: на его экране можно получить картину затухающих колебаний, показанную на рис. 2, активируя «мышкой» кнопку «КЛЮЧ». Длительность импульсов t генератора много меньше периода Т_г их повторения, поэтому в интервале (Т_г – t) колебания в контуре успевают затухать.

3.  Выберите катушку индуктивности согласно варианту выполнения лабораторной работы, заданному в «Руководстве по выполнению лабораторных работ» (l1. l2 или l3).

4.  Установите R  = 0. Получите на экране осциллографа картину свободных затухающих колебаний в контуре (активируя «мышкой» кнопку «КЛЮЧ») при любом значении электроемкости конденсатора С (значение С занесите в таблицу).

Таблица

5.  Для контура с установленным значением электроемкости по картине затухающих колебаний измерьте и запишите в таблицу две последовательные амплитуды напряжения на конденсаторе. По этим данным рассчитайте λ по формуле (7).

6.  Изменяя цену деления по осям X и Y (активируя кнопки «+» и «-»), установите одно полное колебание во весь экран осциллографа. Измерьте и запишите в табл. 1 период колебаний (обратите внимание единицы измерения величин на экране осциллографа).

7.  Повторите действия пункта 6 для остальных значений ёмкости С при нулевом сопротивлении R.  

8.  Используя формулу (8) с учетом R = 0 рассчитайте и запишите в табл. 1 величину индуктивности контура для каждого значения электроемкости.

9.  Определите среднее значение индуктивности контура и найдите абсолютную и относительную погрешности этой величины по правилам