Задачи для самостоятельного решения по темам части № 1 «Строение и свойства твёрдых тел, квантовые статистики»

Определить  энергию  Е  системы, состоящей из 10²⁵  квантовых трехмерных независимых осцилляторов при температуре Т = Q_Е  (Q_Е = 300 К).

 (Ответ:  135 кДж)  

     21. Вычислить по теории Дебая нулевую энергию одного моля кристалла меди. Характеристическая температура Дебая для меди равна 320 К. 

 (Ответ: 2,99 МДж)

     22. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение внутренней энергии одного моля кристалла при нагревании от нуля до Т = 0,1 Q_D. Характеристическую температуру Дебая принять равной 300 К. Считать Т<< Q_D.                                                                                       

 (Ответ: 14,5 кДж)

     23. Определить частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота 180 К.                (Ответ:3,75 ТГц)

    24. Используя квантовую теорию Дебая, вычислить изменение внутренней энергии одного моля кристалла при нагревании на 2 К от температуры равной 0,5 Q_D.                                                                                            

 (Ответ: 88,8 кДж)

    25. Вычислить удельную теплоемкость цинка при 100 ⁰С. Характеристическая температура Дебая равна 230 К. М = 65,37 г/моль.        

  (Ответ: 0,385 Дж/ (кг К))

    26. Вычислить удельную теплоемкость алмаза при температуре 30 К. Характеристическая температура Дебая равна 1860 К. М = 2,3 г/моль.

  (Ответ: 0,54 Дж/(кг К))

    27. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, вычислить изменение внутренней энергии DU одного моля кристалла при его нагревании на 2 К от температуры 0,5 Q_Е.                                                             (Ответ: 27 Дж)

     28. Вычислить по теории Эйнштейна нулевую энергию, которой обладает один моль кристалла цинка, для которого характеристическая температура Q_Е равна 230 К.                                                                                  

 (Ответ: 0,96 кДж)

     29. Вычислить по теории Дебая нулевую энергию одного моля кристалла меди. Характеристическая температура Дебая для меди равна 320 К. 

 (Ответ: 2,99 МДж)

     30. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение внутренней энергии одного моля кристалла при нагревании от нуля до Т = 0,1 Q_D. Характеристическую температуру Дебая принять равной 300 К. Считать Т<< Q_D.                                                                                      

 (Ответ: 14,6 кДж)

     31. Определить частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота 180 К.                (Ответ:3,76 ТГц)

     32. Используя квантовую теорию Дебая, вычислить изменение внутренней энергии одного моля кристалла при нагревании на 2 К от температуры равной 0,5 Q_D.                                                                                           

(Ответ: 41, 4 кДж)

     33. Вычислить удельную теплоемкость цинка при 100 ⁰С.        

  (Ответ: 0,385 Дж/ (кг К))

     34. Вычислить удельную теплоемкость алмаза при температуре 30 К.

   (Ответ: 0,54 Дж/(кг К))

     35.  Найти энергию фонона, соответствующего граничной частоте Дебая (w_max), если характеристическая температура Дебая равна 250 К.

  (Ответ: 3,45 10^-21 Дж)

     36. Длина волны фонона, соответствующего частоте w = 0,01w_max , равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру Дебая, если средняя скорость звука в кристалле равна 4,8 км/с.

 (Ответ: 430 К)

     37. Определить скорость звука в кристалле, характеристическая температура которого 300 К, а межатомное расстояние