Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Определение крайних (мертвых) положений механизма. Построение планов положений исследуемого механизма. Кинематическое исследование механизма аналитическим методом, страница 2

Решая (3.19) находим соответственно j₃^/ и j₂^/:

(3.21)

Из уравнений (3.20) соответственно находим l₆^/ и l₅^/:

(3.22)

(3.23)

Аналоги скоростей центров масс звеньев 2 и 3 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.17) и (3.18):

(3.25)

(3.26)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.19) и (3.20):

(3.27)

(3.28)

Для вычисления φ₂^// и φ₃^// в первом уравнении системы (3.27) из аргументов всех тригонометрических функций вычитаем угол φ₃:

откуда

(3.29)

Из второго уравнения находим

(3.30)

Из уравнений (3.28) находим l₆^// и l₅^// соответственно:

(3.31)

(3.32)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.25) и (3.26), устанавливаем аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 3 в проекциях на оси координат:

(3.33)

(3.34)

Результаты расчетов аналогов скоростей и ускорений для пятого положения приведены в табл. 3.3, 3.4.

3.4. Построение планов скоростей и ускорений

Планом скоростей (ускорений) называют рисунок, на котором в масштабе изображены векторы, равный по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей (ускорений), построенный для исследуемого положения механизма – это совокупность нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой – полюсом плана скоростей (ускорений) механизма.

3.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем ω₁ = 1 рад/сек.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1) находим скорость точки А:

;

2) из полюса плана скоростей р откладываем отрезок ра = 80 мм, изображающий вектор скорости точки А;

3) подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

4) для определения скорости точки B раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. С другой стороны, точка B находится в абсолютном движении вокруг неподвижной точки С. Поэтому

(3.35)

Уравнение 3.35 решаем графически. Через точку А проводим линию, перпендикулярную АВ, а через полюс р – линию, перпендикулярную СВ, до их пересечения в точке b. Векторы и изображают искомые скорости и ;

5) скорость точки D₃ звена 3 определяем, используя теорему подобия

откуда

6) скорость точки D₅находим следующим образом:

Через точку p проводим линию параллельную у-у, а из точки d₃– линию, параллельную звену l₅ (параллельную х-х), до пересечения их в точке d₅. Векторы pd₅и d₃d₅изображают искомые скорости.

7) положения точек s₂ и s₃ на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

Векторы и изображают скорости и . Скорость точки S₅ равна скорости точки D₅;

8) из плана скоростей находим:

Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

, ,

, .

В табл. 3.3 приведены значения аналогов скоростей для расчетного положения, полученные аналитическим и графическим методами.

Таблица 3.3

Результаты расчета аналогов скоростей

Величина	j₂^/	j₃^/	l₆^/, м	l₅^/, м	S_2x^/, м	S_2y^/, м	S_3x^/, м	S_3y^/, м
Графически	0,203	0,163	0,0397	0,0092	-	-	-	-
Аналитически	0,203	0,163	-0,040	-0,009	0,044	0,111	-0,014	0,059
Отклонение, D, %	0	0	0,75	2,2	-	-	-	-

3.4.1. Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая ω₁ постоянной величиной.

1) находим ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей , которая направлена по линии ОА к центру О

;

2) из точки р – полюса плана ускорений откладываем вектор, изображающий ускорение точки А, в виде отрезка ра = 160 мм;

3) подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

4) для определения ускорения точки В записываем два векторных уравнения, рассматривая движение этой точки вначале со вторым звеном, а затем с третьим:

. (3.36)

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

Отрезки, изображающие в миллиметрах векторы этих ускорений, равны:

Вектор направлен вдоль линии АВ от точки В к точке А – центру относительного вращения звена, а вектор – по линии СВ к центру С. Через точки п₁ и п₂ плана ускорений проводим направления векторов касательных ускорений, пересечение которых определяет точку в – конец вектора искомого ускорения точки В.

5) для расчета ускорения точки D₃ звена 3 используем теорему подобия:

откуда

6) Ускорение точки D₅ находим следующим образом:

Через точку d₃ проводим линию, параллельную х-х, а через полюс р – линию, параллельную оси у-у, вдоль которой направлено ускорение вектора l₆. Точка пересечения этих линий есть точка d₅ – конец вектора ускорения точки D;

7) ускорения точек S₂ и S₃ определяем, используя теорему подобия. Точка s₂ на плане ускорений делит отрезок ав пополам. Положение точки s₃ находим из выражения:

Ускорение точки S₅ равно ускорению точки D₅ (вектора l₆);

8) из плана ускорений получаем:

Так как при построении плана ускорений мы приняли ω₁ = const, то

и .

Учитывая, что ω₁ = 1 с^-1, имеем

, ,

, .

В табл. 3.4 приведены значения аналогов ускорений для расчетного положения, полученные аналитическим и графическим методами.

Таблица 3.4

Результаты расчета аналогов ускорений

Величина	j₂^//	j₃^//	l₅^//, м	l₆^//, м	S_2x^//, м	S_2y^//, м	S_3x^//, м	S_3y^//, м
Графически	0,146	0,213	0,00546	0,0533	-	-	-	-
Аналитически	0.146	-0.213	-0,00546	0,0533	0,064	-0,129	0,008	-0,079
Отклонение, D, %	0	0	0	0	-	-	-	-

1 2 3

Скачать файл