Проектирование механического привода (мощность привода - 471 Вт)

∙Определяем внешний диаметр впадин (для шестерни и колеса): [9]

d_fe1 = m_te×(z₁-2,4×cosd₁) = 9,86×(24-2,4×cos21,8°) =214,67 мм;

d_fe2 = m_te×(z₂-2,4×cosd₂) = 9,86×(60-2,4×cos68,2°) =582,8 мм;

∙Определяем внешнее конусное расстояние: [9]

R_e = m_te×z₁/2×sind₁ = 9,86×24/2×sin21,8° = 318,5 мм;

∙

Определение окружной скорости: [9]

∙При такой скорости назначаем седьмую степень точности. [5] по табл.3.4

при консольном расположении колес и твердости <HB 350, коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба, К_нb = 1,15.[5]

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями, К_нa = 1,06.[5]

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, для прямозубых колес при V<5м/с, К_НV = 1,05 [5], табл.3.6.

Следовательно, коэффициент нагрузки: [5]

К_н = К_нb× К_нa×К_НV = 1,15×1,06×1,05 = 1,28;

Определим силы, действующие в зацеплении: [7]

окружная для шестерни и колеса: Р = 2×Т₂/d₂ = 2·378,9·10/480 = 1579 Н;

радиальная для шестерни, равная осевой для колеса: Р_r1 = Р_a2 = Р×tga×cosd₁ = 1579×tg20°×cos21,8° = 533,6 H;

осевая для шестерни, равная радиальной для колеса: Р_а1 = Р_r2 = Р×tga×sind₁ = 3750×tg20°×sin21,8° = 213,4 H;

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:

Определим расчетное напряжение изгиба для шестерни: [5]

Определим расчетное напряжение изгиба для колеса: [5]

Для шестерни отношение [s]_F/Y_F1 = 122/0,404 = 301,98 Н/мм²; [5]

Для колеса отношение [s]_F/Y_F2 = 122/0,49 = 248,98 Н/мм²; [5]

Дальнейший расчет ведем для зубьев колеса, т.к. полученное отношение для него меньше.

s_{F £} [s]_F  Þ условие проверки зубьев на выносливость по напряжениям изгиба выполнено.

6. Компоновка.

По ранее найденным параметрам вычерчиваем редуктор.

По чертежу определяем размеры:

l₁ и l₂ – расстояния от опор до оси

l1=daM2=284мм

l2=lст2+2∙15+2(Т2-a2)=80+30+2(21,75-19,6)=114,3мм

a1=0,5(B1+0,5(D1+d1)tg)=0,5(17+0,5(62+25)tg20°)=16,42мм

a2=T2/2+(d2+D2)e2/6=21,75/2+(50+90)0,374/6=19,6мм

Длину l₃  – длина от середины шестерни до ближайшей опоры. Её можно определить графически или вычислить:

l3=(2-2,5)db2

l₃ = d_в2 + b + r + 6 + a2/2, где а – расстояние между точками приложения реакции и торцом подшипника

l3=45+12+8+6+19,5/2=81мм

7. Расчет вала на усталостную прочность.

Ведомый вал.

Исходные данные:

l₁ =284мм; l₂ = 115мм; l₃ = 81мм; d₁ = 64мм; d₂ = 256мм.

Силы в зацеплении на червячном колесе:

P₂ = 2×T₂/d₂ = 2×378,9×10³/256 = 2960 H – окружная;

P_a2 = 2×T₁/d₁ = 2×29,6×10³/64 = 925 H – осевая;

P_r2 = P₂×tga = 2960×tg20° = 1077,4 Н – радиальная;

Силы в зацеплении на шестерне: (d₁ =192 мм,d2=480мм)

Р₁ = 2×Т₂/d₂ = 2×378,9×10³/480 = 1578,75 Н – окружная;

Р_a1 = Р₁×tga×cosd₁ = 1578,75×tg20°×cos21,8° =533,5 H – осевая;

Р_r1 = Р₁×tga×sind₁ = 1578,75×tg20°×sin21,8° = 213,4 H – радиальная;

Вертикальная плоскость:

SМ(А) = 0; М_а1 = P_a1×d₁/2 = 533,5×192/2 = 51216 Н×мм;

М_а2 = P_a2×d₂/2 = 925×256/2 = 118400 Н×мм;

P_r2×l₁+M_a2-V_B×(l₁+l₂)+P_r1×(l₁+l₂+l₃)-M_a1 = 0;

SМ(В) = 0;

V_A×(l₁+l₂)- P_r2×l₂+ M_a2+P_r1×l₃- M_a1 = 0;

Определение изгибающих моментов:

0£ х <l₁;      М(х) = V_A×x;

x = 0, M(0) = 0;

x®l₁, M(l₁) = V_A× l₁ = 98,83×284 =28067,72 H×мм = 28,1 Н×м;

l₁£ х < l₁+l₂;      М(х) = V_A×x-P_r2×(x-l₁)+M_a2;

x = l₁, M(l₁) = V_A× l₁-P_r2×( l₁-l₁)+M_a2 = 98,83×284+118400 =                                                              =146467,72 H×мм =146,47 Н×м;

x® l₁+l₂, M(l₁+l₂) = V_A×( l₁+ l₂)- P_r2×( l₁+ l₂-l₁)+M_a2 =98,83×399-1077,4×115+

+118400= 33932,17 H×мм =33,9 Н×м;

l₁+l₂£ х < l₁+l₂+l₃;      М(х) = V_A×x-P_r2×(x-l₁)+M_a2+V_B×(x- l₁-l₂);

x = l₁+l₂ , M(l₁+l₂) = V_A× (l₁+l₂)-P_r2×( l₁+ l₂-l₁)+M_a2+V_B×( l₁+l₂ - l₁-l₂)=

=98,83×399-1077,4×115+118400= 33932,17 H×мм =33,9 Н×м;

x® l₁+l₂+l₃, M(l₁+l₂+l₃) = V_A×( l₁+l₂+l₃)- P_r2×( l₁+l₂+l₃-l₁)+M_a2+V_B×( l₁+l₂+l₃- l₁-l₂) =

= 98,83×480-1077,4×196+118400+1192×81 = 51220 H×мм =51,22 Н×м;

Горизонтальная плоскость:

SМ(А) = 0;

    P₂×l₁ – H_B×(l₁+l₂) – P₁×( l₁+l₂+l₃) = 0

SМ(В) = 0;

    H_A×( l₁+l₂) – P₂×l₂ – P₁×l₃ = 0;

Определение изгибающих моментов:

0£ х <l₁;      М(х) = Н_A×x;

x = 0, M(0) = 0;

x®l₁, M(l₁) = Н_A× l₁ = 1173,63×284 = 333310,92 H×мм = 333,3 Н×м;

l₁£ х < l₁+l₂;      М(х) = Н_A×x – P₂×(x-l₁);

x = l₁, M(l₁) = Н_A× l₁-P₂×( l₁-l₁) = 1173,63×284 = 333310,92 H×мм = 333,3 Н×м;

x® l₁+l₂, M(l₁+l₂) = Н_A×( l₁+ l₂)- P₂×( l₁+ l₂-l₁) =1173,63×399 – 2960×115=

= 127878,37 H×мм =127,88 Н×м;

 

l₁+l₂£ х < l₁+l₂+l₃;      М(х) = Н_A×x – P₂×(x-l₁)+Н_B×(x- l₁-l₂);

x = l₁+l₂ , M(l₁+l₂) = Н_A× (l₁+l₂)-P₂×( l₁+ l₂-l₁)+Н_B×( l₁+l₂ - l₁-l₂)=

=1173,63×399 – 2960×115= 127878,37 H×мм =127,88 Н×м;

x® l₁+l₂+l₃, M(l₁+l₂+l₃) = Н_A×( l₁+l₂+l₃)- P₂×( l₁+l₂+l₃-l₁)+Н_B×( l₁+l₂+l₃- l₁-l₂) =

= 1173,63×480 – 2960×196+ 207,63×81»0.

Проверка:

Вертикальная плоскость:

V_A+ V_В – P_r1  - P_r2 = 98,83+1192-213,4-1077,4 = 0,03;

Горизонтальная плоскость:

Н_A+ Н_В – P₂  + P₁ = 1173,63 +207,62 – 2960 + 1578,75 = 0;

 

    Ведомый вал:

Материал вала – сталь 45 нормализованная, s_В = 590 Н/мм² [5] – напряжение временного сопротивления.

Пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения( для нормальных и касательных напряжений):

s_-1 =0,43s_В =0,43×590 = 254 Н/мм² [5];

t_-1 = 0,58×254 = 147 Н/мм² [5];

Опасное сечение B-С :

Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом.

к_s/e_s = 3,3  и   к_t/e_t = 2,386, где к_s и к_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений.  [5];

принимаем коэффициенты асимметрии цикла Y_s = 0,15  и   Y_t = 0,1 [7].

Изгибающий момент:

        Осевой момент сопротивления:

W = p×d³/32 = 3,14×50³/32 = 12,3×10³ мм³; [5]

Амплитуда нормальных напряжений:

s_u = s_max = М_{А – А}/W = 364,09×10³/12,3×10³ = 29,6 Н/мм²;

Полярный момент сопротивления:

W_r = 2×W = 2×12,3×10³ = 24,6×10³ мм³; [5]

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

t_u = t_m = t_max/2 = T_k2/2×W_r = 378,9×10³/2×24,6×10³ = 7,7 Н/мм²; [5]

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

        где b - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности, примем b = 0,9 [7].

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А – А:

                 

Условие прочности выполнено, но т.к.1,7<n<2,следует провести специальный расчёт на жесткость.

8. Уточнённый расчёт валов.    [5]

Червячный вал проверять на прочность не следует, т.к. размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчёта его геометрических характеристик(d1=64мм,da1=80мм,df1=44,8мм), значительно превосходят те, которые могли быть получены расчётом на кручение.

Проверим стрелу прогиба червяка(расчёт на жёсткость).

Приведённый момент инерции поперечного сечения червяка:

Jпр=

Стрела прогиба:

мм

Допускаемый  прогиб:

[f]=(0,005-0,01)m=(0,005-0,01)8=0,04-0,08мм.

Таким образом жесткость обеспечена,т.к. f=0,01094 мм<[f].

9. Проверка долговечности подшипников.

Суммарные реакции: [5]

Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников: [5]

S₁ = 0,83×e×F_r1;      S₂ = 0,83×e×F_r2, где е – коэффициент влияния осевого нагружения, для подшипников 7210 е = 0,37.[5]

S₁ = 0,83×0,37×1177,78 = 361,7 Н;

S₂ = 0,83×0,37×1210 = 371,6 Н;

Осевые нагрузки подшипников: [5]

S₁<S₂; F_a>S-S Þ F_a1 = S₁; F_a2 = S₁+ F_a;

где F_a – осевая нагрузка; F_a = 925 Н.

F_a1 = 361,7 Н;

F_a2 = 361,7+925 = 1286,7 Н.

Для левого подшипника А: [5]

Эквивалентная нагрузка: [5]

Р_э1 = (х× К_V× F_r1 + у× F_a1 )× K_Б×К_Т = (0,88×1×1177,78+ 1,6×361,7)×1,3×1 = 2100 Н;

, где К_V – коэффициент, учитывающий вращение колец подшипников, примем