Интерполирование функций. Интерполирование функции с наименьшими вычислительными затратами, страница 2

2.86182 8.5272 8.5272

2.80767 7.68659 7.68659

Проверяем значения функции и полинома в других точках указанного интервала. В точках, значение которых совпадает с узлами значения функции и полинома совпадают:

Vvedite N >> n: 30

Znacheniya f(x) i L(x) na proizvolnuh tochkah intervala [2.8; 3]:

2.8 7.56909 7.56909

2.80667 7.6712 7.67319

2.81333 7.77431 7.77763

2.82 7.87813 7.88219

2.82667 7.98238 7.98667

2.83333 8.08674 8.09086

2.84 8.19094 8.19455

2.84667 8.29466 8.29753

2.85333 8.39762 8.3996

2.86 8.49954 8.50053

2.86667 8.60012 8.60012

2.87333 8.6991 8.69817

2.88 8.79619 8.79446

2.88667 8.89114 8.88878

2.89333 8.9837 8.98092

2.9 9.07363 9.07067

2.90667 9.1607 9.15783

2.91333 9.2447 9.24219

2.92 9.32542 9.32352

2.92667 9.40268 9.40163

2.93333 9.47631 9.47631

2.94 9.54615 9.54734

2.94667 9.61208 9.61452

2.95333 9.67396 9.67763

2.96 9.73171 9.73647

2.96667 9.78523 9.79083

2.97333 9.83447 9.8405

2.98 9.87938 9.88526

2.98667 9.91995 9.92491

2.99333 9.95616 9.95923

3 9.98803 9.98803

Проверка значений полинома в других точках указанного интервала показала, что полином постоен верно.

Результаты листинга с увеличением числа узлов:

Vvedite n: 5

Ravnootstoyaschie yzlu:

2.8 2.84 2.88 2.92 2.96 3

Yzlu, polychennue po formyle:

2.9966 2.97074 2.92595 2.87421 2.82937 2.80345

Znacheniya f(x) i L(x) v ravnootstoyaschih yzlah:

2.8 7.56909 7.56909

2.84 8.19094 8.19094

2.88 8.79619 8.79619

2.92 9.32542 9.32542

2.96 9.73171 9.73171

3 9.98803 9.98803

Znacheniya f(x) i L(x) v yzlah, polychennuh po formyle:

2.9966 9.9723 9.9723

2.97074 9.81582 9.81582

2.92595 9.3945 9.3945

2.87421 8.71195 8.71195

2.82937 8.02476 8.02476

2.80345 7.62172 7.62172

Vvedite N >> n: 30

Znacheniya f(x) i L(x) na proizvolnuh tochkah intervala [2.8; 3]:

2.8 7.56909 7.56909

2.80667 7.6712 7.67116

2.81333 7.77431 7.77426

2.82 7.87813 7.87809

2.82667 7.98238 7.98235

2.83333 8.08674 8.08673

2.84 8.19094 8.19094

2.84667 8.29466 8.29467

2.85333 8.39762 8.39764

2.86 8.49954 8.49956

2.86667 8.60012 8.60014

2.87333 8.6991 8.6991

2.88 8.79619 8.79619

2.88667 8.89114 8.89114

2.89333 8.9837 8.98369

2.9 9.07363 9.07362

2.90667 9.1607 9.16069

2.91333 9.2447 9.24469

2.92 9.32542 9.32542

2.92667 9.40268 9.40269

2.93333 9.47631 9.47633

2.94 9.54615 9.54617

2.94667 9.61208 9.6121

2.95333 9.67396 9.67397

2.96 9.73171 9.73171

2.96667 9.78523 9.78521

2.97333 9.83447 9.83443

2.98 9.87938 9.87932

2.98667 9.91995 9.91988

2.99333 9.95616 9.9561

3 9.98803 9.98803

Аналогичные результаты получаем при интерполировании функции f(x) =|x|*( x²-sin10x).

Vvedite n: 3

Ravnootstoyaschie yzlu:

2.8 2.86667 2.93333 3

Yzlu, polychennue po formyle:

2.9924 2.93832 2.86182 2.80767

Znacheniya f(x) i L(x) v ravnootstoyaschih yzlah:

2.8 21.1935 21.1935

2.86667 24.6537 24.6537

2.93333 27.7972 27.7972

3 29.9641 29.9641

Znacheniya f(x) i L(x) v yzlah, polychennuh po formyle:

2.9924 29.7783 29.7783

2.93832 27.9992 27.9992

2.86182 24.4033 24.4033

2.80767 21.5814 21.5814

Vvedite N >> n: 30

Znacheniya f(x) i L(x) na proizvolnuh tochkah intervala [2.8; 3]:

2.8 21.1935 21.1935

2.80667 21.5305 21.5349

2.81333 21.8717 21.8792

2.82 22.2163 22.2255

2.82667 22.5635 22.5733

2.83333 22.9124 22.9219

2.84 23.2623 23.2707

2.84667 23.6121 23.6189

2.85333 23.9612 23.9659

2.86 24.3087 24.311

2.86667 24.6537 24.6537

2.87333 24.9954 24.9932

2.88 25.333 25.3288

2.88667 25.6658 25.66

2.89333 25.9928 25.986

2.9 26.3135 26.3063

2.90667 26.6271 26.62

2.91333 26.9329 26.9266

2.92 27.2302 27.2255

2.92667 27.5185 27.5159

2.93333 27.7972 27.7972

2.94 28.0657 28.0687

2.94667 28.3236 28.3298

2.95333 28.5704 28.5798

2.96 28.8058 28.8181

2.96667 29.0295 29.0439

2.97333 29.2412 29.2567

2.98 29.4406 29.4558

2.98667 29.6276 29.6405

2.99333 29.8021 29.8102

3 29.9641 29.9641

===========================================================================

Таким образом, можно сделать вывод, что если требуется интерполировать функцию с наименьшими вычислительными затратами – выбирать узлы стоит «по Чебышеву». Если же есть возможность или необходимость выполнить вычисления для большого количества точек интерполирования, то предпочтительней окажется использование равноотстоящих узлов, что даст лучшее приближение и к тому же значительно упростит вычисления при самом выборе узлов.