Проектирование нерекурсивного фильтра

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра автоматики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

по  курсу

"ЦИФРОВАЯ  ОБРАБОТКА  СИГНАЛОВ"

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  НЕРЕКУРСИВНОГО  ФИЛЬТРА

Вариант - 24

Группа АА-37

Студент: Полиенко И.А.  

Преподаватель: Худяков Д.С.

Дата сдачи: 1.11.2007.

Отметка о защите:

Новосибирск 2007

1. Цель работы

Приобретение навыков проектирования и расчета нерекурсивных фильтров.

2. Задание

В соответствии с исходными данными спроектировать цифровой нерекурсивный фильтр и определить количество отсчетов импульсной характеристики L (для множителей Кайзера), значения сглаживающих множителей, значения отсчетов импульсной, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик и построить графики импульсной характеристики, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик спроектированного фильтра.

3. Исходные данные

Тип фильтра – ВЧХ.

Нижняя частота полосы пропускания - .

Ширина переходной полосы - .

Параметр

Коэффициент усиления фильтра – .

Шаг дискретизации – .

Тип сглаживающих множителей – Блэкмана.

4. Расчетные формулы

Импульсная характеристика фильтра содержит нечетное количество отсчетов   и является симметричной относительно точки       (,  см. рис. 1,  ),  т.е. удовлетворяет условиям

,    ,    .                    (1)

Рис.1. Вид импульсной характеристики фильтра

Нижняя граничная частота полосы пропускания расчетной АЧХ

.                                       (2)

Совокупность    сглаживающих множителей Блэкмана

,    .       (3)

Совокупность    коэффициентов ряда Фурье

,

, .             (4)

Совокупности    отсчетов импульсной характеристики

, .                         (5)

Форму для вычисления отсчетов АЧХ

,                            (6)

где

,    ,    .                    (7)

Форму для вычисления отсчетов ФЧХ

.                                    (8)

Фазовая задержка фильтра

.                                        (9)

5. Графики характеристик спроектированного фильтра

Таблицы значений отсчетов ИХ, АЧХ и сглаживающих множителей Блэкмана приведены в приложении.

Рис.2. График ИХ

График импульсной характеристики спроектированного фильтра симметричен относительно значения времени , которому соответствует значение .

Рис.3. График АЧХ

Из значений отсчетов АЧХ (табл.2.) и графика видно, что , нижняя частота полосы пропускания: , ширина переходной полосы: .

Рис.4. График ФЧХ         

Фазовая задержка фильтра:

.

Выводы

1.Спроектирован высоко-частотный фильтр со следующими параметрами АЧХ: =1.499 при заданном 1.5;  при заданном 9.0 р/с;  при заданном 1.5 р/с; . Таким образом, фильтр удовлетворяет заданным параметрам.  Параметр L=200 является приемлемым для обеспечения требуемых характеристик.

2.ФЧХ фильтра линейная. Величина расчетной фазовой задержки .

3.Колебаний в точках изгиба АЧХ спроектированного фильтра не наблюдаются, либо они малы. Этого удалось достигнуть за счет использования модифицированных гармонических рядов Фурье со сглаживающими множителями Блэкмана при аппроксимации АЧХ.

4.График импульсной характеристики спроектированного фильтра соответствует теоретическому. Симметричен относительно значения времени , которому соответствует значение .

Приложение

Таблица 1

Значения сглаживающих множителей Блэкмана