Оптимальное управление для заданного объекта по заданному критерию методом подбора с помощью анализа влияния управляющего воздействия и его коэффициентов на переходные процессы

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Автоматики

Индивидуальное задание № 2 по курсу

«Системы автоматической оптимизации»

Факультет: АВТ  

Группа: ААМ–11

Студент: Кутузова И.В.                    Преподаватель:    Французова Г.А. 

Вариант №11

Новосибирск

2011


Задание

Рассчитать оптимальное управление для объекта, математическая модель которого имеет вид:

Известны ограничение на управляющее воздействия, , начальная  и конечная точки . Заданы требования к качеству процесса в виде критерия оптимальности  и длительности процесса .

Численные значения параметров представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные.

0

1

-3

0

0

1

1

2

1

0

1

Расчет

Математическая модель объекта:

Для расчёта оптимального регулятора воспользуемся принципом максимума Понтрягина. Запишем расширенный вектор состояния:

Вектор правых частей:

Вектор сопряжённых координат:

Гамильтониан:

Из условия максимума гамильтониана определяем оптимальное управление как функцию сопряжённых координат:

Сформируем систему дифференциальных уравнений для нахождения сопряжённых координат:

В результате оптимальное управление принимает вид:

.

Коэффициенты bi определим, решая краевую задачу. С этой целью запишем уравнение замкнутой системы

Определим решение для переменных состояния в виде

 (1)

Поскольку зависимость x1(t) неизвестна, невозможно найти решение системы уравнений.

Моделирование системы

Решим задачу методом подбора.

Найдем зависимость переходных процессов х1(t) и х2(t) от b1 и b2.

1.  Подбираем k таким, чтобы x2(T)=0.

2.  Подбираем Aтаким, чтобы x1(T)=1.

В результате получили.  

Модель системы представлена на рис.1.

Рис.1. Модель системы

Результаты моделирования, представленные на рис.2,3 иллюстрируют, что конечные значения переменных состояния соответствуют заданным (x1(T)=1, x2(T)=0 при T=1).

x2(t)x1(t)t,c t,c

Рис.6. Переходный процесс x1(T)               Рис.7. Переходный процесс x2(T)

Вывод

Для решения задачи поиска оптимального управления нельзя применить метод динамического программирования, поскольку время перехода в заданное состояние ограничено(T=1). Решить задачу с помощью принципа максимума Понтрягина тоже нельзя, так как в сформированной системе уравнений (1) неизвестна функция x1(t).

Оптимальное управление для заданного объекта по заданному критерию было найдено методом подбора с помощью анализа влияния управляющего воздействия и его коэффициентов на переходные процессы x1(T) и x2(T). Оптимальное управление имеет вид  .

Похожие материалы

Информация о работе