Изучение теплового взрыва при теплоотводе

Задание 6.

Найти Eиkпо заданным результатам опытов на установке, приведенной на рис. 1. Здесь r - радиус сферического сосуда с веществом; U, I - падение напряжения и сила тока в нагревателе на втором этапе опыта.

Рис. 1. Схема установки для изучения теплового взрыва
при теплоотводе

Дано:

№ варианта	DT*,K	DTtest, K	I, A	U,В	Q, кал/г	T0,°C(К)	r,cм
7	10	20	1	220	500	127(400)	2.0

R = 2;

V=4/3πr³ – объёмсферического сосуда с веществом.

Решение:

q₊ = q_–,    q₊ = VQW(T),    q_– = Sa(T – T₀).                (1)

q₊ = q_+test = IU                         (2)

Математически зажигание или погасание означает одновременное выполнение условий

q₊(T) = q_–(T), =

q₊ = VQW(T),    q_– = Sa(T – T₀), W = ke^–E/RT.

После подстановки получим:

VQke^–E/RT = Sa(T – T₀),

VQk e^–E/RT(E/RT²) = Sa.                         (3)

Приравнивая для двух уравнений (3) отношения правых и левых частей, получим уравнение дляТ:

T– T₀ = RT ²/E                                    (4)

Уравнение (4) имеет два решения, которые задают значения критических температур зажигания и потухания:

.                                      (4)

Учтем, что 4RT₀/E << 1, тогда (5) принимает вид

.             (6)

Тепловой эффект Q для исследуемого вещества известен. В этом случае эксперимент позволяет найти E иk. Энергию активацииЕможно найти уже после первого этапа из формулы (18):

E = RT₀²/DT*.(7)

Для получения критического условия зажигания подставим уравнение (6) в любое из соотношений (3), например, в первое, и запишем его кратко с использованием обозначений (1) и (6):

q₊(Т_0* + DТ^*) = (Sa)_*DТ^*.                                 (8)

Для экспоненты в левой части (19) используем разложение  Франк-Каменецкого и подставим тудаDТ* из (6), тогда (8) примет вид

q₊(Т_0*)e = (Sa)_*DТ^*.                                    (9)

Чтобы найти k, найдем правую часть (9) с использованием данных второго этапа эксперимента. Тепловой баланс для этого этапа (после выхода на стационарный режим) имеет вид

q₊= ,   q₊ = q_+test,= SaDT_test.(10)

Так как на втором этапе использовались те же величины (S,T₀, U), что и в момент теплового взрыва на первом этапе, можно считать одинаковыми зависящие именно от этих параметров величины (Sa) на первом и втором этапах:

(Sa)_*= (Sa)_test.                                          (11)

Из (10) находим

(Sa)_test = q_+test/DT_test.                                     (12)

Подставив (6), (11), (12) в уравнение (9), получим

q₊(Т₀) e = q_+testDT^*/DT_test.                                  (13)

Для левой части уравнения (13) используем выражение (1) и равенство         W = ke^–E/RT, или сразу первое уравнение (3) и применим еще раз (6):

k =  ;

∆T^* = RT₀²/E ;  -(ET₀)/ RT₀² +1 = -T₀/∆T_test +1

k =                                   (14)

Рассчитаем Eиkпо формулам (7) и (14):

E = 0.2*400² =3200кал/моль

Для расчёта kпереведём Qв Дж/г:

500 =  = 2090 Дж/г

k = = 13548999*10⁸

Ответ: E = 3200кал/моль k = 13548999*10⁸