Организация, проведение и обработка результатов активного эксперимента, страница 3

Ход работы:

1. В эксперименте по плану ПФЭ (таблица 2) в качестве входных параметров были взяты данные прошлого эксперимента по факторам Х1, Х3, Х4, Х5. В результате моделирования эксперимента было проведено 16 опытов и получено три выборки значений выхода y(таблица 4).

Таблица 4

Значения выходного сигнала

	Выходной сигнал
№ опыта	Y1	Y2	Y3
1	22.875	22.884	22.875
2	40.928	40.923	40.946
3	11.411	11.412	11.403
4	23.055	23.038	23.057
5	22.891	22.885	22.882
6	40.935	40.93	40.925
7	11.411	11.424	11.408
8	23.043	23.054	23.052
9	9.914	9.908	9.919
10	14.931	14.934	14.933
11	5.204	5.2	5.202
12	9.094	9.11	9.109
13	9.921	9.918	9.913
14	14.94	14.939	14.937
15	5.203	5.198	5.2
16	9.109	9.109	9.11

2. Для проверки гипотезы об адекватности линейного уравнения регрессии были рассчитаны следующие значения:

1)  Вычислена средняя дисперсия:

Таблица 4

Средние значения выхода и дисперсии

	Полученные значения по каждому опыту
Y cp	22.87	40.93	11.40	23.05	22.88	40.93	11.41	23.04	9.91	14.93	5.20	9.10	9.91	14.94	5.20	9.11
Sy2, *10-3	0.027	0.146	0.024	0.109	0.021	0.025	0.072	0.034	0.03	0.002	0.004	0.08	0.016	0.002	0.006	0.0003
S2cp	3.7604e-005

2)  Однородность ряда дисперсий была проверена критерием Кохрена. Коэффициент Кохрена = 0.33. Выборки однородны. Линейная регрессия.

3)  Найдены коэффициенты уравнения линейной регрессии. Уравнение имеет вид:

y= 17.1792 + 7.3894 *x₁ -0.0015 *x₂+ 4.9869 *x₃ -4.8267 *x₄.

4)  Найдены коэффициенты Стьюдента для проверки на статистическую значимость коэффициентов регрессии.

K_s=10⁴*[ 1.9409 0.8349 0.0002 0.5634 0.5453]

Критерий = 2.036

Незначимыми оказался 3-й коэффициент.

5)  По уравнению линейной регрессии находим выход Y_пред для каждого опыта. Получаем:

Y_пред=[ 24.7273 34.3807 14.7536 24.4069 24.7303 34.3837 14.7566 24.4099 9.9485 19.6018

-0.0252 9.6281 9.9515 19.6048 -0.0222 9.6311].

6)  Проверяем на адекватность критерием Фишера. Уравнение неадекватно.

Очевидно, уравнение должно иметь более сложный вид.

7)  Задаем неполноквадратичную модель уравнения регрессии и повторяем расчеты. Получены результаты:

y= 17.1792 + 7.3894 *x₁ -0.0015 *x₂+ 4.9869 *x₃ -4.8267 *x₄ +0.0001 *x₁*x₂+ 2.3511 *x₁*x₃ –

-2.5952 *x₁*x₄ -0.0004 *x₂*x₃ -0.0005 *x₂*x₄ -0.9407 *x₃*x₄+ 0.0004 *x₁*x₂*x₃-

-0.0016*x₁*x₂*x₄ -0.6620 *x₁*x₃*x₄ -0.0005 *x₂*x₃*x₄ 0.0000 *x₁*x₂*x₃*x₄

Коэффициенты Стьюдента:

K_s=10³*[ 8.3486    0.0017    5.6342    5.4532    0.0001    2.6563    2.9321    0.0005    0.0005    1.0628    0.0004    0.0018    0.7480    0.0006    0.0000]

Критерий = 2.036

Незначимыми оказались коэффициенты 2, 5, 8, 9, 11, 12, 14, 15.

Y_пред=[ 22.8805 40.9297 11.4100 23.0483 22.8835 40.9327 11.4130 23.0513 9.9140 14.9342 5.1997 9.1053 9.9170 14.9372 5.2027 9.1083].

Эта модель объекта испытания близка к реальным значениям; дисперсия адекватности имеет значение 6.6806e-006, тогда как средняя дисперсия равна 3.7604e-005, их отношение меньше единицы, значит полученное уравнение адекватно.

Выводы:

Приложение.

1. Листинг программы:

xmat=[

+1 +1 +1 +1

+1 +1 +1 -1

+1 +1 -1 +1

+1 +1 -1 -1

+1 -1 +1 +1

+1 -1 +1 -1

+1 -1 -1 +1

+1 -1 -1 -1

-1 +1 +1 +1

-1 +1 +1 -1

-1 +1 -1 +1

-1 +1 -1 -1

-1 -1 +1 +1     

-1 -1 +1 -1

-1 -1 -1 +1

-1 -1 -1 -1    ];   %План эксперимента