Организация, проведение и обработка результатов испытаний на основе положений пассивного эксперимента, построение автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций входных переменных, получение уравнения регрессии

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Автоматики

Лабораторная работа №6.

организация, проведение и обработка результатов

испытаний на  основе положений пассивного эксперимента.

Факультет:    АВТ

Группа:          АА-06                                                                                        Преподаватель:

Студент:        Веселков А.П.                                                                           Кондратьев В.А.

Дата сдачи:   ………………………………….

Отметка о защите: ……………………………

                                                             Новосибирск

2003

Цель работы: Приобретение навыков организации, проведения и обработки результатов испытаний на основе положений пассивного эксперимента, построение автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций входных переменных, получение уравнения регрессии.

Исходные данные.

1.   Файл Lab_6.mdl, (структурная схема приведена в приложении 1).

2. Количество входных переменных: k = 2.
3. Входные переменные: колебания температуры внешней среды и колебания  температуры от социальной среды, изменяющиеся по случайному закону.
4. Количество выходных переменных: h = 2.
5. Доверительная вероятность: .
6. Размер фрагмента данных для анализа: 720 отсчётов.

расчет.

Расчеты всех параметров и величин, а также построение графиков зависимостей производятся с помощью M-файла, листинг которого приведен в приложении 1.

При обработке данных используются обозначения:

x₁ – температура, создаваемая окружающей средой;

x₂ – температура, создаваемая социальной средой;

у₁ – температура, снимаемая с датчика;

у₂ – почасовая стоимость;

1.  Размер фрагмента данных выбираем n=720 , из того условия чтобы число переходов через среднее значение было 40-70. Во время моделирования получены следующие графики процессов (рис.1-3).

Рис. 1. График изменения выходной величины y1  (t°С в помещении).

Рис. 2. График изменения входных величин y1. 

Рис.3. График изменения выходной величины y_2.

Так как величина y₂ не обладает инерционностью, то вычисление взаимнокорреляционных функций между y₂ и входными величинами производить не будем.

2.  Расчет средних значений и дисперсий для построения автокорреляционных и взаимнокорреляционных функций осуществляется по следующим формулам:

средние значения  

, ,    .

дисперсия 

,,.

3.  Расчет значений и построение автокорреляционных и взаимно корреляционных функций.

Выражение для нахождения взаимно корреляционной функции:

, где   – интервал регистрации данных;

n – число рассматриваемых наблюдений ;

 и  – рассеяние фактора и выходного показателя ОИ.

Выражение для нахождения автокорреляционной функции:

.

Графики взаимно корреляционных и автокорреляционных функций показаны на рис. 3-6.

Рис. 3. График взаимной корреляции выходного параметра и влияния социальной среды

Рис. 4. График взаимной корреляции выходного параметра и влияния окружающей среды

Рис. 5. График автокорреляционной функции влияния социальной среды

Рис. 6. График автокорреляционной функции влияния окружающей среды

Время корреляции для R_xx1(t) t₀=1800c, а для R_xx2(t) t₀=1080с.

Для непрерывных технологических процессов важен факт изменения тесноты             корреляционной связи между входными и выходными величинами в зависимости от временного сдвига t между ними.

4.  Переход к нормированному представлению данных осуществляется с помощью следующих выражений:

где       – средние значения выходного показателя и факторов;

 – рассеяния выборок.

5.  Расчет вектора коэффициентов уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов:

, где     – соответственно матрица сумм по размеру выборки нормированных значений факторов и столбец сумм по размеру выборки нормированных значений выходной переменной.

В результате расчетов получена следующая матрица коэффициентов уравнения регрессии  .   

Коэффициент Стьюдента рассчитывается по формуле:

.

Рассчитанные значения коэффициентов Стьюдента:

, .

Критерий Стьюдента . Первый коэффициент регрессии являются статистически значимым, т.к. гипотеза   подтверждается, а второй незначимый, однако исключать его нельзя из-за малого  количества коэффициента регрессии.

Таким образом, уравнения регрессии принимают вид: