Дифференцирование и интегрирование сигналов

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ.

При исследовании системы кровообращения, нервной системы, двигательного аппарата, для диагностики оказались важными не только изменение параметров со временем, но и скорость их изменения, а так же ускорение. Поэтому, электрические сигналы, несущие информацию о временных изменениях параметров, дифференцируются.

Для получения суммарной электрической активности и других интегральных параметров применяется интегрирование.

Интегрирование и дифференцирование электрических сигналов может осуществляться пассивными (без источвшса энергии) RС-цепями. Простейшая дифференцирующая цепь - это фильтр высоких частот (см.рис.),

а интегрирующая - фильтр низких частот (см. рис.).

Можно показать, что функциональная зависимость от времени сигналов на выходе этих цепей соответствуют производной и интегралу по времени от функции входного сигнала.

Гармонические сигналы, проходя RC-цепи не искажаются, меняется только их амплитуда и фаза, а это приводит к искажению формы сложного сигнала.

Рассмотрим прохождение прямоугольного импульса через интегрирующую цепь (фильтр низких частот). Для анализа нам важна величина постоянной времени цепи τ =RC и ее соотношение с длительностью импульса tи.

1. При τ >> tи "медленно" заряжается и разряжается конденсатор большой емкости С, ток зарядки мал, вследствие большого сопротивления R.

 2. При τ << tи R и С малы, конденсатор "быстро" заряжается и напряжение на нем Uвых становится равным входному, и так же быстро конденсатор разряжается после прекращения действия Uвх.

Сравнивая зависимость К(ω) для этих случаев, мы видим, что во втором случае цепь имеет более широкую полосу пропускания (От ω=0 до ω_ГР=1/RC), что я приводят к меньшему искажению формы сигнала.

Рассмотрим дифференцирующую цепь (фильтр высоких частот).

В этом случае ток по цепи протекает только во время заряда и разряда конденсатора. В момент включения ток максимален, поэтому наблюдается скачок напряжения, далее ток (и напряжение на выходе цепи) убывает по экспоненциальному закону (рис.).

 Скорость заряда конденсатора (скорость убывания тока) зависит от величины RC. После окончания действия входного импульса конденсатор разряжается, ток разряда течет в противоположную сторону и на выходе цепи получается отрицательный импульс.

Полоса пропускания цепи в данном случае (от ω_ГР=1/RC до ω→ ∞) тем больше, чем больше величина RC.

Вернемся к анализу реограммы. Для диагностики важны определенные моменты времени: начало и окончание систол и др. Форма прямой записи измерений не очень удобна для определения моментов времени. Если сигнал продифференцировать, то выявляются моменты максимальной скорости возрастания и убывания сигнала, момент его максимума (рис).

По форме продифференцированного сигнала моменты времени определяются легко. Разумеется, нужно их соответствующим образом интерпретировать.

Синусоидальный сигнал дифференцирующей цепочкой не изменяется, а только сдвигается по фазе.

Дифференцирование применяется при анализе сравнительно медленно меняющихся физиологических параметров: в реографии, плетизмографии и т.д.

 Заметим, что дифференцирование это ещё и фильтрование сигнала, т.е. убирается "лишняя" информация.

Рассмотрим применение интегрирования. С одной стороны интеграл дает нам площадь под некоторой кривой, с другой - интегрирование по времени имеет смысл усреднения исследуемой величины.

Проинтегрированный сигнал всегда более сглажен, имеет более плавную форму без резких выбросов. Интегрирование, например, применяется для определения сердечного выброса, т.е. объема крови, выталкиваемого сердцем за одну минуту (в покое— 5л/мин).

Процедура проводится следующим образом: в правое предсердие вводится рентгеноконтрастный краситель, который смешивается с кровью из левого круга кровообращения. Концентрации красителя в крови, поступающей из левого предсердия, измеряется фотометром при рентгеновском просвечивании. Форма сигнала получается следующая:

С - концентрация красителя в мг/ мл

Сердечный выброс (площадь под графиком):

,где m – количество введенного красителя в мг.