Переходные процессы в трехфазной цепи (Отчет составлен на белорусском языке)

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Содержание работы

 Мiнiстэрства адукацыi  Рэспублiкi Беларусь

 Беларуская дзяржаўная полiтэхнiчная акадэмiя

 Кафедра электрычных станцый

Дысцыплiна "Матэматычныя задачы энергетыкi"

ЛАБАРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 8

ПЕРАХОДНЫ ПРАЦЭС У ТРОХФАЗНЫМ

ЛАНЦУГУ

Аўтар Бобка М.М.

23 красавiка 1998 г.

Мiнск - 1998

ЛАБАРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 8

ПЕРАХОДНЫ ПРАЦЭС У ТРОХФАЗНЫМ ЛАНЦУГУ

1. Мэта работы:

Вывучэнне методыкi фармавання i лiкавай рэалiзацыi матэматычнай мадэлi пераходнага рэжыму ў прасцейшай трохфазнай схеме.

2. Тэарэтычныя звесткi

Матэматычнае мадэляванне любой фiзiчнай з'явы складаецца з некалькiх этапаў: а) выбар аб'екта i тых з'яў у гэтым аб'екце, якiя падлягаюць мадэляванню; б) фармаванне матэматычнай мадэлi на аснове алгебраiчных, дыферэнцыяльных, iнтэгральных цi другiх раўнанняў i iншых функцыянальных залежнасцяў; в) рэалiзацыя (рашэнне) пабудаванай мадэлi лiкавым, аналiтычным або аналагавым метадам; г) аналiз атрыманых рашэнняў i параўнанне iх з эксперыментальнымi дадзенымi; д) карэкцыя матэматычнай мадэлi пры незадавальняючых рэзультатах i паўтарэнне рашэння. Разгледзiм працэс матэматычнага мадэлявання пераходнага рэжыму ў прасцейшай трохфазнай схеме на мал.1, якi ўзнiкае пасля ўключэння выключальнiка Q.

2.1. Выбар аб'екта мадэлявання

Аб'ектам мадэлявання з'яўляецца схема трохфазнага ланцуга, у якую ўваходзяць: а) трохфазная крынiца з электрарухаючымi сiламi (ЭРС) еA, еB, еC; б) лiнiя электраперадачы з актыўнымi супрацiўленнямi фаз RA, RB, RC, фазнымi iндуктыўнасцямi LA, LB, LC i мiжфазнымi ўзаемаiндуктыўнасцямi MAB, MBC, MCA; в) нагрузка з актыўнымi супрацiўленнямi RнA, RнA, RнA i iндуктыўнасцямi LнA,LнB ,LнC. Выключальнiк Q стварае ў канцы лiнii электраперадачы штучнае трохфазнае кароткае замыканне (КЗ). У вынiку даследавання неабходна атрымаць характар змянення токаў лiнii i нагрузкi пасля замыкання кантактаў выключальнiка Q. Лiнiя i нагрузка з'яўляюцца сiметрычнымi. Кантакты выключальнiка замыкаюцца адначасова.

2.2. Фармаванне матэматычнай мадэлi

Як вядома [1], матэматычная мадэль пераходнага працэсу ў

         еА    RкA  LA                           iA                iнA     RнА    LнА

 


          еВ   RкB    LB       МАВ    МСАiB      iнB    RнB    LнB

 


еС   RкC    LC       МВС              iC                 iнС    RнC   LнC

 


eA=Ö2Esin(wt+aA)                                            Q

eB=Ö2Esin(wt+aA-120°)

eC=Ö2Esin(wt+aA-240°)

Мал.1. Схема замяшчэння трохфазнага ланцуга.

                                 j

                                                                w

ЕC            IнC

EA

    aА          1

                                     jн      IнA

IнB

EB

Мал.2. Вектарная дыяграма токаў i электрарухаючых сiлаў для моманту t=0.

ў электрычным ланцугу прадстаўляецца ў выглядзе сiстэмы звычайных дыферэнцыяльных раўнанняў. Пасля замыкання кантактаў выключальнiка Q, якi стварае трохфазнае КЗ, схема распадаецца на дзве незалежныя часткi. Раўнаннi па другому закону Кiрхгофа для пераходнага працэсу ў фазе А маюць выгляд:

еA=iARкA+LAdiA/dt-MABdiB/dt-MBCdiC/dt;

0=iнARнA+LнAdiA/dt.                                                   (1)

Для спрашчэння матэматычнай мадэлi даследаванне пераходнага рэжыму дастаткова выканаць для адной фазы. Для гэтага выключым з сiстэмы (1) токi iB i iC. У сiметрычнай лiнii (праваднiкi размешчаны ў вяршынях роўнастаронняга трохвугольнiка) параметры фаз аднолькавыя, таму можна прыняць:

МAB=MBC=MCA=M;   LA=LB=LC=L;   RкA=RкB=RкC=Rк.      (2)

Акрамя гэтага, для трохфазнай сiстэмы без нулявога праваднiка

iA+iB+iC=0,   або   iA=-(iB+iC).                                               (3)

Улiчваючы (2) i (3), сiстэму раўнанняў (1) можна запiсаць для фазы А:

еA=iARк+LкdiA/dt;

0=iнARн+LнdiнA/dt,                                                      (4)

дзе Lк=L-M.

Прывядзем сiстэму (4) да нармальнага выгляду:

diA/dt=(eA-iARк)/Lк;

diнA/dt=-(Rн/Lн)iнA.                                                    (5)

Сiстэма (5) - гэта сiстэма звычайных дыферэнцыяльных раўнанняў другога парадку для невядомых функцый iА(t) i iнA(t). Раўнаннi для фаз В i С будуць выглядаць аналагiчна, аднак iх iнтэграванне неабходна выконваць пры другiх пачатковых умовах. Вызначым пачатковыя ўмовы для сiстэмы (5). Пачаткам пераходнага рэжыму будзем лiчыць момант замыкання кантактаў выключальнiка Q, што будзе адпавядаць нулявому значэнню незалежнай пераменнай t сiстэмы (5) Пачатковымi ўмовамi для раўнанняў сiстэмы (5) з'яўляюцца iмгненныя значэннi токаў iА(0) i iнА(0) у момант t=0, якiя роўны праекцыям вектараў IА i IнА на ўяўную вось j камплекснай плоскасцi ў момант t=0 (мал.2). Перад замыканнем кантактаў выключальнiка Q iмгненныя значэннi токаў iА i iнА былi роўныя, таму у адпаведнасцi з законамi камутацыi яны застануцца такiмi ж непасрэдна пасля камутацыi:

            iА(0)=iнА(0)=еА(0)/Z=Ö2Еsin(aA-jн)/Z,        (6)

дзе:     Z=Ö(Rк+Rн)2+w2(Lк+Lн)2 - поўнае супрацiўленне нагрузкi адной        фазы;

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
74 Kb
Скачали:
0