Исследование нелинейной цепи переменного тока методом эквивалентных синусоид (Лабораторная работа № 24)

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а  № 24

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ  ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СИНУСОИД

24.1. Цель работы

1. Изучение методов аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных элементов

2. Изучение аналитического метода расчета нелинейных цепей переменного тока с применением вольт-амперных характеристик нелинейных элементов для эквивалентных синусоидальных величин.

3. Экспериментальное исследование нелинейной цепи с заданными параметрами элементов с целью установления соответствия между результатами расчета и эксперимента.

24.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой нелинейной цепи (рис.24.1).

2. Параметры элементов схемы (табл. 24.1). Вольт-амперная характеристика нелинейного резистора U_R(I) задана в табл. 24.2, а вольт-амперная характеристика нелинейной катушки U_L(I) - в табл. 24.3 согласно варианту задания.

3. Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных приборов (рис. 24.2  - 24.4).

Т а б л и ц а   24.1

Т а б л и ц а  24.2

Т а б л и ц а  24.3

24.3. Теоретические сведения и методические указания

Нелинейными элементами (НЭ) называются такие элементы электрической цепи, для которых их физические характеристики [u(i) для резистора, y(i)  для катушки и q(u) для конденсатора]является нелинейными и не могут быть описаны линейными уравнениями u=iR,y=Li, q=Cu. Физические характеристики нелинейных элементов [u(i), y(i)  и q(u)] могут быть представлены тремя способами: а) в виде графических диаграмм функций u(i), y(i)  и q(u) (графическая форма), б) в виде таблиц координат точек функций u(i), y(i)  и q(u) (табличная форма), в) в виде нелинейных алгебраических уравнений, описывающих функции u(i), y(i)  и q(u) (математическая форма).

Нелинейной называется электрическая цепь (схема), которая в своей структуре содержит нелинейные элементы. Физические процессы в нелинейной цепи переменного тока можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике нет универсальных  методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, поэтому не существует универсальных  методов расчета нелинейных цепей переменного тока. Выбор метода расчета конкретной  нелинейной цепи определяется индивидуально исходя из заданных условий. Применяются графические, аналитические, численные и комбинированные методы расчета.

Наличие нелинейных элементов в цепи приводит к искажению форм кривых токов и напряжений на всех ее элементах. Степень искажения форм кривых токов и напряжений зависит от вида нелинейности физических характеристик  u(i), y(i)  и q(u) нелинейных элементов и их места включения в схеме цепи. В электроэнергетических цепях эти искажения незначительны, играют второстепенную роль и ими можно пренебречь. Для исследования таких цепей можно применять так называемый метод эквивалентных синусоид. Сущность метода состоит в том, что несинусоидальные функции токов и напряжений заменяются эквивалентными по действующему значению синусоидальными функциями. Соответственно производится замена физических характеристик нелинейных элементов u(i), y(i)  и q(u) эквивалентными расчетными вольт-амперными характеристиками U_R(I), U_L(I), U_C(I). После замены несинусоидальных функций эквивалентными синусоидами система нелинейных дифференциальных уравнений превращается в соответствующую ей систему